Question

На фестиваль тезок приехали 45 Александров, 122 Бориса, 28 Василиев и несколько Геннадиев. В начале фестиваля все они встали в ряд так, что никакие два человека с одинаковыми именами не стояли рядом. Какое наименьшее число Геннадиев могло приехать на фестиваль?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Допустим, мы начинаем с Бориса и ставим подряд:

Б А Б А ... Б А.

Здесь 45 Борисов и 45 Александров.

Дальше:

А Б В Б В ... Б В.

Здесь после последнего Александра стоит 28 Борисов и 28 Василиев.

Всего получилось 45 + 28 = 73 Бориса. Остаётся 122 - 73 = 49 Борисов.

Значит, нужно как минимум 48 Геннадиев.

В Б Г Б Г ... Б Г Б.

Здесь после последнего Василия стоят 49 Борисов и 48 Геннадиев.

Answer 2

На фестивале приехали 45 Александров, 122 Бориса и 28 Василиев. Пусть количество Геннадиев, приехавших на фестиваль, равно Х.

В начале фестиваля все они встали в ряд так, что никакие два человека с одинаковыми именами не стояли рядом. То есть, каждый Геннадий должен стоять рядом с человеком, у которого другое имя.

Количество пар людей с разными именами, стоящих рядом, равно сумме количества Александров, Борисов и Василиев. Известно, что это число равно 45 + 122 + 28 = 195.

Так как каждый Геннадий должен стоять рядом с человеком, у которого другое имя, то количество пар с разными именами, стоящих рядом, должно быть не меньше, чем количество Геннадиев. То есть, 195 >= Х.

Таким образом, наименьшее число Геннадиев, которые могли приехать на фестиваль, равно 195.