Question

Помогите надо решить методом крамера2x+3y-z=-3 {5x+2y+3z=9 6x-5y-4z=3 ​ Смотреть ответ shahbazovelman90 shahbazovelman90 Ответ: (x,y,z)=(1,-1,2) Пошаговое объяснение:

Answer 1

Для решения данной системы линейных уравнений методом Крамера, мы будем использовать следующие шаги.

Дана система уравнений:

1. \(2x + 3y - z = -3\) 2. \(5x + 2y + 3z = 9\) 3. \(6x - 5y - 4z = 3\)

Сначала определим определитель основной матрицы системы (определитель матрицы коэффициентов):

\[D = \begin{vmatrix} 2 & 3 & -1 \\ 5 & 2 & 3 \\ 6 & -5 & -4 \end{vmatrix}\]

Вычислим определитель D:

\[D = 2(2(-4) - (-1)(-5)) - 3(5(-4) - 3(6)) + (-1)(5(-5) - 2(6))\]

\[D = 2(8 + 15) - 3(-20 - 18) - (-5 - 12)\]

\[D = 46 + 6 + 17\]

\[D = 69\]

Теперь вычислим определители для переменных x, y и z:

1. \(D_x\) (определитель, полученный заменой столбца коэффициентов при x на столбец свободных членов):

\[D_x = \begin{vmatrix} -3 & 3 & -1 \\ 9 & 2 & 3 \\ 3 & -5 & -4 \end{vmatrix}\]

Вычислим \(D_x\):

\[D_x = -3(2(-4) - 3(3)) - 3(9(-4) - 3(3)) + (-1)(9(-5) - 2(3))\]

\[D_x = -3(-8 - 27) - 3(-36 - 9) + 45 - 6\]

\[D_x = 105\]

2. \(D_y\) (определитель, полученный заменой столбца коэффициентов при y на столбец свободных членов):

\[D_y = \begin{vmatrix} 2 & -3 & -1 \\ 5 & 9 & 3 \\ 6 & 3 & -4 \end{vmatrix}\]

Вычислим \(D_y\):

\[D_y = 2(9(-4) - 3(3)) - (-3)(5(-4) - 3(6)) - (-1)(5(3) - 9(6))\]

\[D_y = 2(-36 - 9) + 3(60 - 18) - (-5 - 54)\]

\[D_y = 21\]

3. \(D_z\) (определитель, полученный заменой столбца коэффициентов при z на столбец свободных членов):

\[D_z = \begin{vmatrix} 2 & 3 & -3 \\ 5 & 2 & 9 \\ 6 & -5 & 3 \end{vmatrix}\]

Вычислим \(D_z\):

\[D_z = 2(2(3) - (-3)(9)) - 3(5(3) - 9(6)) - (-3)(5(-5) - 2(6))\]

\[D_z = 2(6 + 27) - 3(15 - 54) + 3(25 + 12)\]

\[D_z = 90\]

Теперь найдем значения переменных x, y и z:

\[x = \frac{D_x}{D} = \frac{105}{69} = 1\frac{36}{69} = 1\frac{12}{23}\]

\[y = \frac{D_y}{D} = \frac{21}{69} = \frac{1}{3}\]

\[z = \frac{D_z}{D} = \frac{90}{69} = 1\frac{21}{69} = 1\frac{7}{23}\]

Таким образом, решение системы уравнений методом Крамера: \( (x, y, z) = \left(1\frac{12}{23}, \frac{1}{3}, 1\frac{7}{23}\right) \).