Question

Петя написал на доске 9 различных целых положительных чисел. Оказалось, что среднее арифметическое этих чисел равно 16.Какое наибольшее значение может принимать самое большое из чисел на доске?​

Answer 1

Ответ:

108 вроде как)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим числа, написанные на доске, как \( a_1, a_2, \ldots, a_9 \). Поскольку все числа различны, мы можем упорядочить их в порядке возрастания: \( a_1 < a_2 < \ldots < a_9 \).

Среднее арифметическое этих чисел равно 16, поэтому сумма всех чисел делённая на их количество равна 16:

\[ \frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_9}{9} = 16 \]

Отсюда получаем:

\[ a_1 + a_2 + \ldots + a_9 = 144 \]

Теперь мы хотим максимизировать самое большое из чисел, то есть \( a_9 \). Чтобы получить максимальное значение \( a_9 \), другие числа \( a_1, a_2, \ldots, a_8 \) должны быть минимальными. Чем меньше они будут, тем больше будет \( a_9 \).

Один из способов достичь минимальных значений для \( a_1, a_2, \ldots, a_8 \) - это использовать первые 8 натуральных чисел:

\[ a_1 = 1, \quad a_2 = 2, \quad \ldots, \quad a_8 = 8 \]

Тогда

\[ a_9 = 144 - (a_1 + a_2 + \ldots + a_8) = 144 - (1 + 2 + \ldots + 8) = 144 - 36 = 108 \]

Таким образом, самое большое значение, которое может принимать самое большое из чисел на доске, равно 108.