Question

При совместном действии четырёх больших в шести малых насосов можно выкачать всю воду из резервуара за 8 час. Через 3,5 часа совместного их дей ствия два больших насоса испортились и тотчас же были заменены двумя малыми насосами. За сколько часов была выкачана вся вода из резервуара, если мощность каждого большого насоса в 6 раз больше мощности каж дого малого насоса. Решите задачу

Answer 1

Ответ:

10,25 часов всего понадобится, чтобы выкачать всю воду

Пошаговое объяснение:

примем за 1 весь объем резервуара, а за х - скорость малого насоса, тогда 6х - скорость большого насоса. Составим уравнение:

8*(6х+4*6х)=1

48х+192х=1

240х=1

х=1/240 рез/час скорость малого насоса

6х=6*1/240

х=1/40 рез/час скорость большого насоса

поскольку до поломки насосы работали 3,5 часа, то получим выражение:

3,5*(4*1/40+6*1/240)=3,5*(1/10+1/40)=3,5*(0,1+25/1000)=3,5*(0,1+0,025)=3,5*0,125=0,4375 резервуара выкачали

1-0,4375=0,5625 резервуара осталось выкачать

поскольку мы нашли какая производительность у малого насоса, а 2 больших заменили 2 малыми, то 2+6=8 малых насосов выкачивали 0,5625 резервуара⇒

1) 8*1/240+2*1/40=1/12 рез/час скорость 8 малых и 2 больших насосов

2) 0,5625:1/12=5625/10000:1/30=9/16:1/12=9*12/16=27/4=675/100=6,75 часа понадобится малым и большим насосам, чтобы выкачать остаток

3) 3,5+6,75=10,25 часов всего понадобится, чтобы выкачать всю воду

Answer 2

Пусть мощность каждого малого насоса равна Х.

Тогда мощность каждого большого насоса равна 6Х.

За 1 час один большой насос и 6 малых насосов выкачивают 1/8 воды из резервуара.

За 1 час два больших насоса и 4 малых насоса выкачивают 2/8 = 1/4 воды из резервуара.

За 3,5 часа оставшиеся два больших насоса и 4 малых насоса выкачивают 3,5 * (1/4) = 7/8 воды из резервуара.

Таким образом, осталось выкачать 1 - 7/8 = 1/8 воды из резервуара.

Два больших насоса были заменены двумя малыми насосами, то есть теперь действуют 4 малых насоса.

За 1 час 4 малых насоса выкачивают 4 * Х * 1 = 4Х воды из резервуара.

Нам известно, что 4Х = 1/8.

Тогда Х = (1/8) / 4 = 1/32.

Теперь мы можем вычислить сколько времени понадобится малым насосам, чтобы выкачать оставшуюся 1/8 воды из резервуара:

Время = (1/8) / (4Х) = (1/8) / (4 * (1/32)) = (1/8) / (1/8) = 1.

Таким образом, малыми насосами понадобится еще 1 час, чтобы выкачать оставшуюся 1/8 воды из резервуара.

Таким образом, общее время для выкачивания всей воды из резервуара после замены насосов будет 3,5 + 1 = 4,5 часа.