Question

з двох міст, відстань між якими 1 200 км. одночасно назустріч один одному виїхали два мотоциклісти. Швидкість першого мотоцикліста на 10 км/год бiльша за швидкість другого Через 6 год відстань між ними була на 360 км менша за пройдений шлях. Знайди швид кiсть кожного мотоцикліста. пж решите дам много баллов​

Answer 1

Ответ:

1200:(10'6=60)=20

360:20=18

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо швидкість першого мотоцикліста як \(V_1\) і швидкість другого мотоцикліста як \(V_2\). Також позначимо час руху обох мотоциклістів як \(t\).

За умовою завдання ми маємо два рухи, які відбуваються назустріч один одному. Тобто сума відстаней, пройдених обома мотоциклістами, дорівнює відстані між містами:

\[V_1 \cdot t + V_2 \cdot t = 1200\]

Також за умовою ми знаємо, що швидкість першого мотоцикліста на 10 км/год більша, ніж швидкість другого:

\[V_1 = V_2 + 10\]

Також відомо, що через 6 годин відстань між ними була на 360 км менша за пройдений шлях. Отже, відстань, пройдена першим мотоциклістом, більше відстані, пройденої другим:

\[V_1 \cdot 6 = V_2 \cdot 6 + 360\]

Тепер у нас є система з трьох рівнянь:

\[\begin{cases} V_1 \cdot t + V_2 \cdot t = 1200 \\ V_1 = V_2 + 10 \\ V_1 \cdot 6 = V_2 \cdot 6 + 360 \end{cases}\]

Давайте розв'яжемо її.

З підставленням \(V_1 = V_2 + 10\) у перше рівняння ми отримаємо:

\[(V_2 + 10) \cdot t + V_2 \cdot t = 1200\]

Розкриваємо дужки та об'єднуємо подібні доданки:

\[2V_2 \cdot t + 10t = 1200\]

Тепер підставимо це у друге рівняння:

\[2V_2 \cdot 6 + 10 \cdot 6 = V_2 \cdot 6 + 360\]

Розв'яжемо це рівняння для знаходження значення \(V_2\).

\[12V_2 + 60 = 6V_2 + 360\]

\[6V_2 = 300\]

\[V_2 = 50\]

Отже, ми знайшли швидкість другого мотоцикліста \(V_2\), яка дорівнює 50 км/год. Тепер можемо знайти швидкість першого мотоцикліста \(V_1\):

\[V_1 = V_2 + 10\]

\[V_1 = 50 + 10 = 60\]

Отже, швидкість першого мотоцикліста \(V_1\) дорівнює 60 км/год, а швидкість другого мотоцикліста \(V_2\) дорівнює 50 км/год.