Question

На кладбище произошло ограбление. Преступник скрылся с места преступления на такси Сержант полиции должен направить на задание лучших следователей – Альберта, Бориса, Евдокима, Семёна, Дмитрия и Егора. Ему необходимо направить двоих на опрос свидетелей в крематорий, одного на обзвон катафалкоф, двоих на осмотр места преступления . Сколько вариантов есть у сержанта полиции, если Альберт ‍♂️ и Семён ‍♀️ никогда не работают вдвоем? (ОШИБОЧНЫЕ ответы 624, 126, 22)

Answer 1

Ответ:

156 вариантов

Пошаговое объяснение:

Оставим тему задачи на совести составителей учебника.

Зачем давать детям задачи про кладбища и про преступления?

И что можно украсть на кладбище? Гроб? Лопату? Землю?

Ладно, перейдем к самой задаче.

Нужно 5 следователей: 2 на опрос свидетелей, 1 на обзвон, 2 на осмотр места происшествия.

А есть 6 человек: Альберт, Борис, Евдоким, Семён, Дмитрий и Егор.

При этом Альберт и Семен никогда не работают вдвоем.

1) На опрос нужно 2 человека из 6.

C(2,6) = 6*5/2 = 15 вариантов.

Но вариант (Альберт, Семён) нам не подходит, поэтому остаётся 14 вариантов.

Причем в 8 вариантах один будет или Альберт, или Семён.

2а) Допустим, Альберт или Семён (но не оба!) попал на опрос. Это 8 вариантов.

Больше они друг другу не мешают.

На осмотр нужно 2 человека из оставшихся 4.

C(2, 4) = 4*3/2 = 6 вариантов.

Всего 8*6 = 48 вариантов, при которых Альберт или Семён (но не оба!) занят на опросе.

Тогда на обзвон можно посадить любого человека из оставшихся 2.

Это ещё 2 варианта.

Итого 48*2 = 96 вариантов.

2б) Допустим, ни Альберт, ни Семён на опрос не попали. Это 6 вариантов.

Тогда нам нужно опять же 2 человека на осмотр из 4.

C(2, 4) = 6 вариантов.

Но мы исключаем пару (Альберт, Семён). Остаётся 5 вариантов.

Всего 5*6 = 30 вариантов, при которых ни Альберт, ни Семён не заняты опросом.

На обзвон опять сажаем любого человека из 2. Это 2 варианта.

Итого 30*2 = 60 вариантов.

3) Всего получается 96 + 60 = 156 вариантов.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать принцип комбинаторики. Если Альберт и Семён никогда не работают вдвоем, то они не могут быть вместе в одной группе. Значит, сержант может выбрать из следователей следующим образом:

1. Выбрать двух следователей из четырех (Борис, Евдоким, Дмитрий, Егор) для опроса свидетелей в крематории. Это можно сделать \(C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6\) способами.

2. Выбрать одного следователя из трех оставшихся (Борис, Евдоким, Дмитрий, Егор) для обзвона катафалкофа. Это можно сделать \(C_3^1 = \frac{3!}{1!(3-1)!} = 3\) способами.

3. Двух оставшихся следователей (Борис, Евдоким, Дмитрий, Егор) отправить на осмотр места преступления. Это можно сделать \(C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6\) способами.

Таким образом, общее количество вариантов выбора следователей равно произведению чисел способов выполнения каждого из перечисленных шагов:

\[6 \times 3 \times 6 = 108.\]

Итак, у сержанта полиции есть 108 вариантов состава группы следователей при условии, что Альберт и Семён никогда не работают вдвоем.