Question

Решите уравнение 4^(x+1,5)+2^(x+2)=4

Answer 1

Ответ:

4^x+ 1,5 + 2^x + 2 = 4

2^2(x + 1,5) + 2^x + 2 = 2^2 Так как основания стали равны,то:

2(x + 1, 5) + x + 2 = 2

2x + 3 + x + 2 = 2

3x = 2 - 5 3x = - 3

x = - 3/3

x = - 1

Ответ: x=-1.

Answer 2

Давай разберемся с этим уравнением. Первым шагом давай попробуем привести его к более удобному виду.

Имеем уравнение: \(4^{x+1.5} + 2^{x+2} = 4\).

Заметим, что \(4 = 2^2\), поэтому можем переписать уравнение, заменив \(4\) на \(2^2\):

\[2^{2(x+1.5)} + 2^{x+2} = 2^2.\]

Теперь оба слагаемых имеют одну и ту же основу, \(2\). Мы можем использовать это, чтобы скомбинировать слагаемые:

\[2^{2(x+1.5)} + 2^{x+2} = 2^{x+1.5} \cdot 2^2 + 2^{x+2} = 2^{x+1.5}(2^2 + 1) = 2^{x+1.5} \cdot 5.\]

Таким образом, уравнение принимает вид:

\[2^{x+1.5} \cdot 5 = 2^2.\]

Теперь мы можем избавиться от основы \(2\) на левой стороне, поделив обе стороны на \(2^{x+1.5}\):

\[5 = 2^{2 - (x+1.5)}.\]

Упростим показатель:

\[5 = 2^{0.5 - x}.\]

Теперь, чтобы избавиться от основы \(2\), возведем обе стороны уравнения в степень \(\log_2\):

\[2^{\log_2 5} = 2^{\left(0.5 - x\right)}.\]

Это приведет нас к:

\[5 = 2^{0.5 - x}.\]

Теперь, чтобы избавиться от основы \(2\), можем записать уравнение в виде:

\[5 = \frac{1}{\sqrt{2^x}}.\]

Теперь мы можем избавиться от знаменателя, возводя обе стороны в квадрат:

\[5^2 = 1 / 2^x.\]

Это приведет нас к:

\[25 = \frac{1}{2^x}.\]

Теперь у нас уравнение с дробью. Чтобы избавиться от дроби, можем инвертировать обе стороны:

\[2^x = \frac{1}{25}.\]

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон по основанию \(2\):

\[x = \log_2\left(\frac{1}{25}\right).\]

Таким образом, решение уравнения \(4^{x+1.5} + 2^{x+2} = 4\) равно \(x = \log_2\left(\frac{1}{25}\right)\).