Question

5. Якою цифрою закiнчується число 〖1999〗^2021 ?​

Answer 1

.....................7........................

Answer 2

Для розв'язання цього завдання можна використати основу зведення до дійсних степенів числа.

Оскільки нас цікавить лише остання цифра числа 1999, можемо звернути увагу, що вона змінюється кожен 4-й степінь. Тобто:

1999^1 = 1999 1999^2 = (1999^1)^2 = 1999^2 = (1999 * 1999) % 10 1999^3 = (1999^2)^2 * 1999 = ((1999 * 1999) % 10) * 1999 % 10 1999^4 = ((1999 * 1999) % 10) * 1999 % 10 * 1999 % 10

Таким чином, знаходячи останню цифру 1999 в кожному наступному степені, можемо продовжувати розрахунки.

1999^2 % 10 = 9601 % 10 = 1 1999^3 % 10 = 1 * 1999 % 10 = 1999 % 10 = 9 1999^4 % 10 = 9 * 1999 % 10 = 17991 % 10 = 1

Видно, що цикл останніх цифр чисел 1999 повторюється: 1999, 1, 9, 1. Це означає, що остання цифра числа 1999^2021 буде така сама, як у числа 1999^1, тобто 9.

Отже, число 1999^2021 закінчується цифрою 9.

Answer 3

Для решения этой задачи можно использовать метод последних цифр.

Заметим, что последние цифры чисел повторяются в циклическом порядке. Например, последние цифры степеней числа 9 повторяются следующим образом: 9, 1, 9, 1, 9, 1 и т.д.

Также заметим, что последняя цифра числа 1999 равна 9.

Теперь посмотрим, как изменяется последняя цифра числа 1999 в степенях:

1999^1 = 9 1999^2 = 1 1999^3 = 9 1999^4 = 1 и так далее

Мы видим, что последняя цифра числа 1999 в степенях циклически меняется между 9 и 1.

Таким образом, чтобы найти последнюю цифру числа 1999^2021, нужно определить, находится ли 2021 в четной или нечетной степени.

Так как 2021 - нечетное число, то последняя цифра числа 1999^2021 будет равна 9.

Ответ: число 1999^2021 заканчивается цифрой 9.