Question

(x⁴+x³+1)÷(x+5) Разделения с отходами

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Конечно, разберём это поэтапно.

Начнём с деления многочлена \(x^4 + x^3 + 1\) на \(x + 5\). Для этого применим алгоритм деления многочленов, подобно делению чисел.

У нас есть:

\[ \begin{array}{c|ccccc} & x^4 & +x^3 & +0x^2 & +0x & +1 \\ \hline x+5 & x^4 & & & & +1 \\ \end{array} \]

Делим \(x^4\) на \(x\) и получаем \(x^3\), так что \(x^3\) умножаем на \(x+5\) и вычитаем из первого многочлена:

\[ \begin{array}{c|ccccc} & x^4 & +x^3 & +0x^2 & +0x & +1 \\ \hline x+5 & x^4 & & & & +1 \\ & - (x^4 & +5x^3) & & & \\ \hline & & -4x^3 & & & +1 \\ \end{array} \]

Получаем \(-4x^3 + 1\). Делим \(-4x^3\) на \(x\) и получаем \(-4x^2\), умножаем его на \(x+5\) и вычитаем из предыдущего результата:

\[ \begin{array}{c|ccccc} & x^4 & +x^3 & +0x^2 & +0x & +1 \\ \hline x+5 & x^4 & & & & +1 \\ & - (x^4 & +5x^3) & & & \\ \hline & & -4x^3 & & & +1 \\ & & - (-4x^3 & -20x^2) & & \\ \hline & & & 20x^2 & & +1 \\ \end{array} \]

Теперь у нас есть \(20x^2 + 1\). Повторяем процесс:

\[ \begin{array}{c|ccccc} & x^4 & +x^3 & +0x^2 & +0x & +1 \\ \hline x+5 & x^4 & & & & +1 \\ & - (x^4 & +5x^3) & & & \\ \hline & & -4x^3 & & & +1 \\ & & - (-4x^3 & -20x^2) & & \\ \hline & & & 20x^2 & & +1 \\ & & & - (20x^2 & +100x) & \\ \hline & & & & -100x & +1 \\ \end{array} \]

Остаток \( -100x + 1\) нельзя поделить на \(x + 5\) без остатка.

Таким образом, результат деления многочлена \(x^4 + x^3 + 1\) на \(x + 5\) равен \(x^3 - 4x^2 + 20x^2 - 100x + 1\) с остатком \(-100x + 1\).