Question

У класі 27 учнів. Кожний хлопчик дружить з чотирма дівчатками, а кожна дівчинка – з п’ятьма хлопчиками. Скільки в класі хлопчиків і скільки дівчаток? ​

Answer 1

Ответ:

Хай m ― число хлопчиків, d ― число дівчаток. Знайдемо загальну кількість «дружб» двома способами. Оскільки кожен хлопчик дружить з чотирма дівчатками, це число дорівнює . З іншого боку, кожна дівчинка дружить з п’ятьма хлопчиками, тому це число дорівнює 5d. Одержуємо рівняння 4m = 5d. Оскільки m + d = 27, то m = 15, d = 12. Отже, у класі навчаються 15 хлопчиків і 12 дівчаток.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо кількість хлопчиків у класі як \( Х \), а кількість дівчаток як \( Д \).

Умова задачі говорить, що кожен хлопчик дружить з чотирма дівчатками. Тобто кількість дружб для хлопчика буде \( 4 \). Отже, кількість всіх дружб між хлопчиками та дівчатками буде \( 27 \) учнів * \( 4 \) дівчатка = \( 108 \) дружб.

Також, кожна дівчинка дружить з п'ятьма хлопчиками, тобто у неї є \( 5 \) друзів. Кількість дружб для дівчаток буде \( 5 \). Отже, кількість всіх дружб між дівчатками та хлопчиками буде \( 27 \) учнів * \( 5 \) хлопчиків = \( 135 \) дружб.

Тепер ми можемо скласти рівняння на основі загальної кількості дружб:

\[ 108 = 5 \cdot Д \]

Розв'язавши це рівняння, отримаємо кількість дівчаток:

\[ Д = \frac{108}{5} = 21.6 \]

Але, оскільки кількість дівчаток повинна бути цілим числом, то ми беремо найближче ціле число, яке менше або рівне \( 21.6 \), тобто \( Д = 21 \).

Тепер можемо знайти кількість хлопчиків:

\[ Х = 27 - Д = 27 - 21 = 6 \]

Отже, у класі \( 6 \) хлопчиків та \( 21 \) дівчинка.