Question

Выясните, является ли функция четной или нечетной: а) у = - 4х5; б) у = 3х-4; г) у= х2+ 2х4 .С решением пожалуйсиа

Answer 1

Ответ:

Ах

Пошаговое объяснение:

Первая буква А а после неё Х

Answer 2

Функция является чётной, если f(-x) = f(x) для любого x в области определения функции. Функция же является нечётной, если f(-x) = -f(x) для любого x в области определения функции.

а) \( y = -4x^5 \)

Для проверки на чётность или нечётность подставим (-x) вместо x:

\( y = -4(-x)^5 \)

\( y = -4(-x)^5 = -4(-1)^5x^5 = -4(-1)x^5 = 4x^5 \)

Поскольку \( y = 4x^5 \), что равно исходной функции \( y = -4x^5 \), то \( y \neq f(-x) \), следовательно, функция не является чётной.

Теперь проверим, является ли она нечётной:

\( y = -4x^5 \)

\( f(-x) = -4(-x)^5 = -4(-1)^5x^5 = -4(-1)x^5 = -4x^5 \)

Сравнивая \( f(-x) = -4x^5 \) с исходной функцией \( y = -4x^5 \), мы видим, что \( f(-x) = -y \), что соответствует определению нечётной функции. Таким образом, функция \( y = -4x^5 \) является нечётной.

б) \( y = 3x - 4 \)

Эта функция представляет собой линейную функцию. Чтобы проверить, является ли она чётной или нечётной, подставим (-x) вместо x:

\( y = 3(-x) - 4 = -3x - 4 \)

Сравнивая \( y = -3x - 4 \) с исходной функцией \( y = 3x - 4 \), мы видим, что \( y \neq f(-x) \). Таким образом, функция \( y = 3x - 4 \) не является ни чётной, ни нечётной.

в) \( y = x^2 + 2x^4 \)

Для проверки чётности или нечётности подставим (-x) вместо x:

\( y = (-x)^2 + 2(-x)^4 = x^2 + 2x^4 \)

Поскольку \( y = x^2 + 2x^4 \), что равно исходной функции \( y = x^2 + 2x^4 \), то \( y = f(-x) \), что соответствует определению чётной функции. Следовательно, функция \( y = x^2 + 2x^4 \) является чётной.

Итак, исследование показывает, что функции обладают следующими свойствами: а) \( y = -4x^5 \) - нечётная функция. б) \( y = 3x - 4 \) - не является ни чётной, ни нечётной. в) \( y = x^2 + 2x^4 \) - чётная функция.