Question

Log 4 log3 (7 + log 5 ( x + 2)) = 0, 5

Answer 1

Ответ:     х = 23 .

Пошаговое объяснение:

log₄ log₃(7 + log₅( x + 2)) = 0,5 ;                  ОДЗ :  х ≥ - 2 ;

   log₃(7 + log₅( x + 2)) = √4 ;

   log₃(7 + log₅( x + 2)) = 2 ;

          7 + log₅( x + 2)) = 3² ;

          7 + log₅( x + 2)) = 9 ;  

                 log₅( x + 2)) = 9 - 7 ;

                 log₅( x + 2)) = 2 ;

                         x + 2 = 5² ;

                         x + 2 = 25 ;

                              x = 25 - 2 ;

                              x = 23 ;                23Є ОДЗ .

       В - дь :  23 .

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы должны применить некоторые свойства логарифмов и использовать алгебраические методы для изолирования переменной.

Давайте посмотрим на уравнение по частям:

log4(log3(7 + log5(x + 2))) = 0.5

Шаг 1: Раскрытие логарифмов

Мы можем начать, раскрыв логарифмы внутри уравнения. Используя свойство логарифма logₐ(b^c) = c * logₐ(b), мы можем раскрыть логарифмы следующим образом:

log3(7 + log5(x + 2)) = 4^0.5

Шаг 2: Избавление от внутреннего логарифма

Для избавления от внутреннего логарифма, можно преобразовать уравнение следующим образом:

7 + log5(x + 2) = 3^(4^0.5)

Шаг 3: Избавление от внешнего логарифма

Теперь мы можем избавиться от внешнего логарифма, применив обратное свойство логарифма logₐ(b) = c, которое говорит, что a^c = b:

log5(x + 2) = 3^(4^0.5) - 7

Шаг 4: Избавление от логарифма

Теперь мы можем избавиться от логарифма, возведя обе стороны уравнения в степень 5:

x + 2 = (3^(4^0.5) - 7)^5

Шаг 5: Решение уравнения

Наконец, мы можем решить уравнение, выразив x:

x = (3^(4^0.5) - 7)^5 - 2

Теперь у нас есть подробное решение уравнения log4(log3(7 + log5(x + 2))) = 0.5.