Question

Расстояние от точки пересечения диагоналей квадрата до одной из его сторон равна 7. Чему равна сторона квадрата?

Answer 1

Ответ:

14

Пошаговое объяснение:

Этот отрезок суть средняя линия в треугольнике который образован диагональю и сторонами квадрата. Значит сторона квадрата равна 2*7=14.

Answer 2

Рассмотрим квадрат ABCD с диагоналями AC и BD, которые пересекаются в точке O. Пусть сторона квадрата равна a.

Так как AC и BD пересекаются в точке O, они делят друг друга пополам. Это означает, что OD = OB = OC = OA = a/2.

Также из условия задачи известно, что расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из сторон равно 7. Допустим, что это расстояние равно h.

Рассмотрим треугольник ABO. Мы знаем, что OD = OB = a/2, а расстояние от O до AB равно h.

Применим теорему Пифагора для треугольника ABO:

(AB)^2 = (AO)^2 + (OB)^2

(a)^2 = (a/2)^2 + h^2

Раскроем скобки:

a^2 = a^2/4 + h^2

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:

4a^2 = a^2 + 4h^2

3a^2 = 4h^2

a^2 = (4/3)h^2

Заметим, что (4/3)h^2 является площадью треугольника ABO. Так как мы знаем, что площадь треугольника ABO равна половине площади квадрата, то:

(1/2)a^2 = (4/3)h^2

Упростим:

a^2 = (8/3)h^2

Выразим a:

a = sqrt((8/3)h^2)

Таким образом, сторона квадрата равна корню из удвоенного площади треугольника, образованного его стороной и точкой пересечения диагоналей, помноженного на 8/3.

Заметим также, что по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AOB диагональ квадрата AC равна sqrt((5/3)h^2).

Итак, сторона квадрата равна sqrt((8/3)h^2), а диагональ квадрата равна sqrt((5/3)h^2).