Question

Яку останню цифру має добуток усіх непарних чисел від 1 до 99?

Answer 1

Ответ:

5, потому, что 1*3*5*7*9=945

Answer 2

Щоб знайти добуток усіх непарних чисел від 1 до 99, давайте розглянемо ці числа та обчислимо їхній добуток.

Ми маємо такий вираз:

\(1 \times 3 \times 5 \times \ldots \times 97 \times 99.\)

Для спрощення ми можемо виокремити всі прості числа з кожного добутку:

\(1 \times (3 \times 5) \times (7 \times 9) \times \ldots \times (97 \times 99).\)

Ми бачимо, що кожний вираз у дужках є добутком двох послідовних непарних чисел, тобто \(n \times (n+2)\).

Тепер ми можемо записати вираз в такій формі:

\(1 \times 3 \times 5 \times \ldots \times 97 \times 99 = \frac{1 \times 3 \times 5 \times \ldots \times 97 \times 99 \times 2 \times 4 \times \ldots \times 98}{2 \times 4 \times \ldots \times 98} = \frac{1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times \ldots \times 98 \times 99}{2 \times 4 \times \ldausобutкувати ці два числа: \(99 \times 2 = 198.\)

Отже, остання цифра добутку усіх непарних чисел від 1 до 99 - це 8.