Question

Задание 1. Вычислите sinα, если соsα = 0,28 и α принадлежит IV четверти. Задание 2. Известно, что tgα = 0,75. Найдите соsα и sinα, если угол α принадлежит III четверти.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Задание 1.

$\cos \alpha =0,28;\\\cos \alpha =\dfrac{28}{100} =\dfrac{28:4}{100:4}=\dfrac{7}{25}$

α∈ IV четверти.

Синус в IV четверти отрицателен.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством .$sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1;\\sin^{2} \alpha=1-cos^{2} \alpha;\\sin\alpha =\pm \sqrt{1-cos^{2} \alpha}$

Так как синус отрицательный, то

$sin\alpha =-\sqrt{1-cos^{2} \alpha } ;\\sin\alpha =-\sqrt{1-\left(\dfrac{7}{25}\right)^{2} } =-\sqrt{1-\dfrac{49}{625} } =-\sqrt{\dfrac{625}{625}-\dfrac{49}{625} } =-\sqrt{\dfrac{576}{625} }=-\dfrac{24}{25}$

Задание 2.

$tg\alpha =0,75;\\tg\alpha =\dfrac{75}{100} =\dfrac{75:25}{100:25} =\dfrac{3}{4} .$

α∈ III четверти.

Воспользуемся формулой

$1+tg^{2} \alpha =\dfrac{1}{cos^{2}\alpha } ;\\\\1+\left(\dfrac{3}{4}\right )^{2} =\dfrac{1}{cos^{2}\alpha } ;\\\\\dfrac{1}{cos^{2}\alpha } =1+\dfrac{9}{16} ;\\\\\dfrac{1}{cos^{2}\alpha } =\dfrac{16}{16} +\dfrac{9}{16} ;\\\\\dfrac{1}{cos^{2}\alpha } =\dfrac{25}{16} ;\\\\cos^{2} \alpha =\dfrac{16}{25} ;\\\\cos\alpha=\pm \sqrt{\dfrac{16}{25} } ;\\\\cos\alpha =\pm \dfrac{4}{5} .$

Косинус в III четверти отрицательный. Тогда

$cos \alpha =-\dfrac{4}{5} .$

$tg\alpha =\dfrac{sin\alpha }{cos\alpha } ;\\\\sin\alpha =tg\alpha \cdot cos\alpha ;\\sin\alpha=\dfrac{3}{4} \cdot \left(- \dfrac{4}{5}\right) =-\dfrac{3}{5} .$

Answer 2

Задание 1: Если cos(α) = 0,28 и α принадлежит IV четверти, то sin(α) будет положительным, поскольку в IV четверти sin-значение положительно. Мы можем использовать тождество sin^2(α) + cos^2(α) = 1, чтобы найти sin(α): sin^2(α) + 0,28^2 = 1 sin^2(α) + 0,0784 = 1 sin^2(α) = 0,9216 sin(α) = √0,9216 sin(α) ≈ 0,960

Задание 2: Если tg(α) = 0,75 и α принадлежит III четверти, то cos(α) будет отрицательным, поскольку в III четверти cos-значение отрицательно. Также мы знаем, что tg(α) = sin(α)/cos(α), поэтому мы можем использовать данное выражение, чтобы найти sin(α): 0,75 = sin(α)/cos(α) sin(α) = 0,75 * cos(α)

Теперь нам нужно найти cos(α): Мы можем использовать тождество sin^2(α) + cos^2(α) = 1, чтобы найти cos(α): 0,75^2 * cos^2(α) + cos^2(α) = 1 0,5625 * cos^2(α) + cos^2(α) = 1 1,5625 * cos^2(α) = 1 cos^2(α) = 1 / 1,5625 cos(α) = √0,64 cos(α) = 0,8

Теперь, используя sin(α) = 0,75 * cos(α), мы можем найти sin(α): sin(α) = 0,75 * 0,8 sin(α) = 0,6