Question

Цилиндр и конус имеют общие основания и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 8√2 Найдите площадь боковой поверхности.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Заметим, что конус и цилиндр имеют общую высоту и равные радиусы основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна S_цил = 2 Пи rh, откуда, учитывая, что h=r, получаем:  2 Пи r в степени 2 = 3 корень из 2  или

Пи r в степени 2 = 1,5 корень из 2 .

Образующая конуса l, его высота h и радиус основания r связаны соотношением l в степени 2 =h в степени 2 плюс r в степени 2 , откуда, учитывая, что h=r, получаем: l в степени 2 =2 r в степени 2  или l=r корень из 2 .

Площадь боковой поверхности конуса равна S_кон = Пи rl, следовательно:

S_кон = Пи rl = Пи r умножить на r корень из 2 = Пи r в степени 2 умножить на корень из 2 = 1,5 корень из 2 умножить на корень из 2 = 3.

Answer 2

Давайте обозначим радиус основания цилиндра как \(r\), высоту как \(h\), и радиус конуса тоже как \(r\). Согласно условию, высота цилиндра равна его радиусу, то есть \(h = r\). Также, площадь боковой поверхности цилиндра равна \(8\sqrt{2}\).

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: \[S_{\text{бок}} = 2\pi rh.\]

Подставим \(h = r\) в формулу: \[S_{\text{бок}} = 2\pi r \cdot r = 2\pi r^2.\]

Теперь у нас есть уравнение для боковой поверхности цилиндра. По условию задачи, это значение равно \(8\sqrt{2}\): \[2\pi r^2 = 8\sqrt{2}.\]

Решим это уравнение относительно \(r\): \[r^2 = \frac{4\sqrt{2}}{\pi}.\]

Теперь найдем значение \(r\): \[r = \sqrt{\frac{4\sqrt{2}}{\pi}} = \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{\pi}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}.\]

Теперь, чтобы найти высоту \(h\), подставим это значение \(r\) в уравнение \(h = r\): \[h = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}.\]

Таким образом, мы нашли радиус \(r\) и высоту \(h\). Теперь можем найти площадь боковой поверхности цилиндра: \[S_{\text{бок}} = 2\pi r^2 = 2\pi \left(\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}\right)^2.\]

Упростим это выражение: \[S_{\text{бок}} = 2\pi \cdot \frac{8}{\pi} = 16.\]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна \(16\).