Question

Длина прямоугольника на 11 см длиннее, чем ширина. Если длину прямоугольника уменьшить на 7 см и увеличить ширину в 3 раза, тогда площадь прямоугольника увеличится на 36 см2. Найди первоначальные размеры прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

60

Пошаговое объяснение:

Пусть x- ширина прямоугольника, тогда x+11 - его длина.

Площадь такого прямоугольника : x^2 + 11x

По условиям:

новая длина: x+4

новая ширина: 3x

Новая площадь: (x+4)*3x - x^2 + 11x = 36

Найдём x:

3x^2 + 12x - x^2 - 11x -36=0

2x^2 + x - 36=0

x1 = 4

x2 не подходит(отрицательное значение)

Подставляем во вторую строку: 16 + 44 = 60

Ответ: 60

Answer 2

Предположим, что ширина прямоугольника равна х см. Тогда длина прямоугольника будет (х + 11) см. Площадь прямоугольника равна произведению его ширины и длины: S = х * (х + 11). Уменьшим длину на 7 см: (х + 11 - 7) = (х + 4) см. Увеличим ширину в 3 раза: 3 * х = 3х см. Тогда новая площадь прямоугольника будет равна: (3х) * (х + 4) = 36 + S. Раскроем скобки и упростим уравнение: 3х² + 12х = 36 + х² + 4х. Объединим все члены с х и уравняем справа и слева: 3х² + 12х - х² - 4х - 36 = 0. Сократим подобные члены: 2х² + 8х - 36 = 0. Разложим его на множители: (2х - 6) * (х + 6) = 0. Теперь найдем значения х: 2х - 6 = 0 => 2х = 6 => х = 3. х + 6 = 0 => х = -6. Из условия задачи ширина не может быть отрицательной, поэтому х = 3. Таким образом, изначальная ширина прямоугольника равна 3 см, а длина равна (3 + 11) = 14 см.