Question

В зашифрованном равенстве АБ+АБ+АБ+АБ+АБ+АБ+АБ+АБ+АБ = ААБ цифры заменены буквами: одинаковые цифры — одной и той же буквой, а разные — разными буквами. Найдите все возможные расшифровки. (И. Рубанов)

Answer 1

Ответ:

АБ=25 и ААБ=225

Пошаговое объяснение:

АБ+АБ+АБ+АБ+АБ+АБ+АБ+АБ+АБ = ААБ

9*АБ = ААБ

9*(10А+Б) = 100А+10А+Б

90А+9Б = 110А+Б

9Б-Б=110А-90А

8Б=20А |:8

Б = 2,5А

Цифры А,Б≠0 и цифра А должна быть чётная, чтобы Б было целым числом.

при А=2  Б=2*2,5=5

при А=4  Б=4*2,5=10 - не подходит, т.к. 10 не является однозначным числом.

Следовательно, А=2 и Б=5 - единственный вариант, удовлетворяющий условию задачи.

АБ=25 и ААБ=225

Проверка:

9*25=225 (верно)

Answer 2

Ответ. 25+…+25 = 225. Решение. Прибавим АБ к обеим частям данного в условии равенства. Получим равенство 10×АБ = ААБ+АБ. Значит, Б+Б оканчивается на 0, то есть Б = 0 или Б = 5. Если Б = 0, то 100А = 120А, откуда А = 0, что невозможно. Если же Б = 5, то из уравнения 100А+50 = 120А+10 находим, что А = 2.

Answer 3

Давай разберемся с этим зашифрованным равенством. В равенстве у нас буквы представляют цифры, при этом одинаковые цифры обозначены одной и той же буквой, а разные цифры — разными буквами.

Давай начнем с того, что выразим числа в виде букв:

- Пусть А обозначает первую цифру (единицы). - Пусть Б обозначает вторую цифру (десятки).

Теперь равенство АБ + АБ + АБ + АБ + АБ + АБ + АБ + АБ + АБ = ААБ можно прочитать как:

АБ восемь раз (так как у нас в сумме 9 чисел), равно ААБ.

Найдем все возможные варианты значений чисел, соответствующих буквам.

Посмотрим, какие числа могут быть у А и Б.

1. Поскольку результат должен быть трехзначным числом (ААБ), число А должно быть от 1 до 9 (поскольку ноль не может быть первой цифрой числа).

2. Число Б также должно быть от 1 до 9, так как это двузначное число, и оно не должно совпадать с числом А.

Теперь переберем все возможные комбинации чисел А и Б, которые соответствуют условиям:

- Если А = 1, то возможные значения Б: 23, 45, 67, 89. - Если А = 2, то возможные значения Б: 13, 45, 67, 89. - Если А = 3, то возможные значения Б: 12, 45, 67, 89. - Если А = 4, то возможные значения Б: 12, 35, 67, 89. - Если А = 5, то возможные значения Б: 12, 34, 67, 89. - Если А = 6, то возможные значения Б: 12, 34, 57, 89. - Если А = 7, то возможные значения Б: 12, 34, 56, 89. - Если А = 8, то возможные значения Б: 12, 34, 56, 79. - Если А = 9, то возможные значения Б: 12, 34, 56, 78.

Таким образом, мы получаем несколько комбинаций чисел, которые удовлетворяют условиям равенства.