Question

13 Ширина прямоугольника 4 см, а длина 8 см. Если его длину и ширину увеличить на одну и ту же величину, то площадь увеличится в 3 раза. Найдите новые размеры прямоугольника.

Answer 1

4*8=32 кв.см-площадь прямоугольника.

32*3=96кв.см-новая площадь прямоугольника.

Если представить, что длина и ширина увеличились на 4см, то тогда (4+4)*(8+4)=8*12=96кв.см.

Answer 2

Давайте разберемся в данной задаче.

Из условия задачи известно, что ширина прямоугольника равна 4 см, а длина равна 8 см. Если обе стороны увеличить на одну и ту же величину, то площадь увеличится в 3 раза.

Предположим, что мы увеличили каждую сторону на x см. Тогда новая ширина будет равна (4 + x) см, а новая длина будет равна (8 + x) см.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

(4 + x) * (8 + x) = 3 * 4 * 8

Раскроем скобки и упростим уравнение:

32 + 4x + 8x + x^2 = 96

Перенесем все члены в одну сторону и получим квадратное уравнение:

x^2 + 12x + 32 - 96 = 0

x^2 + 12x - 64 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 1, b = 12, c = -64. Подставим это в формулу:

x = (-12 ± √(12^2 - 4 * 1 * -64)) / (2 * 1)

x = (-12 ± √(144 + 256)) / 2

x = (-12 ± √400) / 2

x = (-12 ± 20) / 2

Теперь найдем два возможных значения для x:

x1 = (-12 + 20) / 2 = 8 / 2 = 4

x2 = (-12 - 20) / 2 = -32 / 2 = -16

Мы получили два значения для x. Теперь подставим их в выражения для ширины и длины прямоугольника:

Новая ширина: 4 + 4 = 8 см

Новая длина: 8 + 4 = 12 см

Или

Новая ширина: 4 + (-16) = -12 см (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте)

Новая длина: 8 + (-16) = -8 см (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте)

Таким образом, новые размеры прямоугольника будут либо 8 см по ширине и 12 см по длине, либо отрицательные значения не имеющие смысла. В данной задаче мы рассмотрим только положительные значения, поэтому новые размеры прямоугольника будут 8 см по ширине и 12 см по длине.