Question

SOS, даю 20Найдите точку максимума функции y=(-2x^2 +2x - 4)^9​

Answer 1

Y=36x-36 дай лучший ответ

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции y = (-2x^2 + 2x - 4)^9, нам необходимо найти производную этой функции и приравнять ее к нулю.

Для нахождения производной данной функции, мы будем использовать правило дифференцирования функции в степени. Также, для упрощения вычислений, мы можем предварительно раскрыть скобку в функции, используя бином Ньютона.

Изначально, раскроем скобку в данной функции: y = (-2x^2 + 2x - 4)^9 = (-2x^2 + 2x - 4) * (-2x^2 + 2x - 4) * (-2x^2 + 2x - 4) * (-2x^2 + 2x - 4) * (-2x^2 + 2x - 4) * (-2x^2 + 2x - 4) * (-2x^2 + 2x - 4) * (-2x^2 + 2x - 4) * (-2x^2 + 2x - 4) = (-2x^2 + 2x - 4)^9

Теперь найдем производную функции y по x, используя правило дифференцирования функции в степени: dy/dx = 9 * (-2x^2 + 2x - 4)^8 * (-4x + 2)

Приравниваем производную функции к нулю: 9 * (-2x^2 + 2x - 4)^8 * (-4x + 2) = 0

Теперь рассмотрим два случая: 1. (-2x^2 + 2x - 4)^8 = 0 2. -4x + 2 = 0

Для первого случая, решаем уравнение: (-2x^2 + 2x - 4)^8 = 0 -2x^2 + 2x - 4 = 0

Можно заметить, что данное уравнение является квадратным уравнением типа ax^2 + bx + c = 0. Решим его с помощью квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac D = (2)^2 - 4(-2)(-4) D = 4 - 32 D = -28

Так как дискриминант D < 0, то квадратное уравнение не имеет решений. Это значит, что у нас нет решений для первого случая.

Переходим ко второму случаю: -4x + 2 = 0 -4x = -2 x = -2 / -4 x = 1/2

Таким образом, нашли значение x, при котором производная равна нулю. Это означает, что точка (1/2, y) является точкой максимума функции y = (-2x^2 + 2x - 4)^9.

Для нахождения значения y в этой точке, подставим x = 1/2 в исходную функцию:

y = (-2(1/2)^2 + 2(1/2) - 4)^9 = (-1/2 + 1 - 4)^9 = (-4/2 + 2/2 - 8/2)^9 = (-10/2)^9 = -5^9

Итак, точка максимума функции y = (-2x^2 + 2x - 4)^9 равна (1/2, -5^9).