Question

(3 б) Представьте обыкновенные дроби в виде бесконечных периодических десятичных дробей: а)8/9; б)1 5/12 в)2 19/36 г) 47.​

Answer 1

Правильный ответ: А) 8/9 это 0,(8)

Answer 2

Давайте представим указанные обыкновенные дроби в виде бесконечных периодических десятичных дробей.

а) \( \frac{8}{9} \):

Чтобы представить \(\frac{8}{9}\) в виде периодической десятичной дроби, давайте разделим 8 на 9:

\[ \frac{8}{9} = 0.8888... \]

Здесь 8 повторяется бесконечно, что говорит о том, что десятичная дробь является периодической, и период состоит из одной цифры 8.

б) \(1 \frac{5}{12}\):

Для представления \(1 \frac{5}{12}\) в виде десятичной дроби, сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[ 1 \frac{5}{12} = \frac{12}{12} + \frac{5}{12} = \frac{17}{12} \]

Теперь разделим 17 на 12:

\[ \frac{17}{12} = 1.416666... \]

Здесь цифра 6 повторяется, что указывает на периодическую десятичную дробь.

в) \(2 \frac{19}{36}\):

Аналогично, сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[ 2 \frac{19}{36} = \frac{72}{36} + \frac{19}{36} = \frac{91}{36} \]

Теперь разделим 91 на 36:

\[ \frac{91}{36} = 2.527777... \]

Здесь цифра 7 повторяется, что указывает на периодическую десятичную дробь.

г) \(47\):

Целое число 47 может быть представлено как десятичная дробь, где после запятой идут нули:

\[ 47 = 47.0000... \]

В данном случае десятичная дробь не имеет периода, так как после цифры 7 идут бесконечное количество нулей.

Таким образом, указанные дроби в виде бесконечных периодических десятичных дробей представлены следующим образом:

а) \( \frac{8}{9} = 0.8888... \) б) \(1 \frac{5}{12} = 1.416666... \) в) \(2 \frac{19}{36} = 2.527777... \) г) \(47 = 47.0000... \)