Question

Решите неравенство и выберите правильный ответ: 2x/x+1 <1какой ответ верный (с подробным решением)(−∞;−1)∪(1;+∞)(−∞;−1)∪[1;+∞)(-1;1](-1;1)

Answer 1

все в фото все в фото

ответ в фото ответ в фото

Answer 2

Ответ:

Объяснения:

На фото

Answer 3

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом:

1. Начнем с того, что у нас есть неравенство: 2x/(x + 1) < 1.

2. Перенесем все члены в левую часть неравенства, чтобы получить ноль справа: 2x/(x + 1) - 1 < 0.

3. Приведем дробь к общему знаменателю: (2x - (x + 1))/(x + 1) < 0.

4. Упростим числитель: (2x - x - 1)/(x + 1) < 0.

5. Упростим числитель дальше: (x - 1)/(x + 1) < 0.

Теперь у нас есть неравенство (x - 1)/(x + 1) < 0. Для решения этого неравенства, мы можем использовать метод интервалов.

Шаг 1: Найти точки разрыва

Найдем точки разрыва функции (x - 1)/(x + 1). Это произойдет, когда знаменатель равен нулю: x + 1 = 0. Решая это уравнение, мы получим x = -1.

Шаг 2: Построить интервалы

Теперь мы разделим числовую прямую на интервалы, используя найденные точки разрыва (-1). Мы получим три интервала: (-∞; -1), (-1; 1) и (1; +∞).

Шаг 3: Проверить знак функции на каждом интервале

Для каждого интервала, выберем произвольное значение внутри интервала и определим знак функции (x - 1)/(x + 1). Например, проверим интервал (-∞; -1) с использованием значения x = -2:

((-2) - 1)/((-2) + 1) = (-3)/(-1) = 3 > 0.

Таким образом, на интервале (-∞; -1) функция положительна (+).

Проверим интервал (-1; 1) с использованием значения x = 0:

((0) - 1)/((0) + 1) = (-1)/(1) = -1 < 0.

Таким образом, на интервале (-1; 1) функция отрицательна (-).

Наконец, проверим интервал (1; +∞) с использованием значения x = 2:

((2) - 1)/((2) + 1) = (1)/(3) = 1/3 > 0.

Таким образом, на интервале (1; +∞) функция положительна (+).

Шаг 4: Определить знак неравенства

Теперь мы знаем знак функции на каждом интервале. Чтобы определить знак неравенства (x - 1)/(x + 1) < 0, мы должны рассмотреть знаки функции на интервалах.

Мы хотим, чтобы функция была отрицательной (-), поэтому нам нужно выбрать интервал (-1; 1). Таким образом, правильный ответ с подробным решением: (-1; 1).