Question

Обчисліть iнтегралл; 6x²dx.

Answer 1

S6x²dx=6x³/3 + C=2x³+C

Answer 2

Звичайно, інтеграл від \(6x^2\) по відношенню до \(dx\) обчислюється за допомогою формули інтегрування степеневої функції.

Щоб знайти інтеграл від \(6x^2\), треба застосувати формулу інтегрування степеневої функції. Формула для інтегрування степеневої функції \(x^n\) виглядає наступним чином:

\(\int x^n \,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\),

де \(C\) - константа інтегрування.

Таким чином, для обчислення інтегралу від \(6x^2\) по відношенню до \(dx\) можемо застосувати цю формулу. Значення \(n\) у виразі \(x^n\) рівне 2 у випадку \(6x^2\).

Отже, застосуємо формулу:

\(\int 6x^2 \,dx = 6 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} + C\),

\(\int 6x^2 \,dx = 2x^3 + C\).

Отже, інтеграл від \(6x^2\) по відношенню до \(dx\) дорівнює \(2x^3 + C\), де \(C\) - будь-яка константа.