Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника на 1 больше одного из катетов, а сумма катетов на 4 больше гипотенузы. Найдите стороны этого треугольника. Диагональ квадрата равна 2. Найдите его сторону.​

Answer 1

Ответ:

5,12,13

Пошаговое объяснение:

1) Пусть у- один катет, а другой- х, тогда гипотенуза (х+1).

  По условию сумма катетов на 4 больше гипотенузы:

  (х+у)-(х+1)=4

   х+у-х-1=4

   у=5, т.е. один из катетов 5

2) По т.Пифагора:

  у²+х²=(х+1)²

  Так как у=5, то

  25+х²=х²+2х+1

  -2х=-24

 х=12, т.е. другой катет 12

 Тогда гипотенуза 12+1=13

Ответ:5,12,13

Answer 2

Пусть гипотенуза прямоугольного треугольника равна x, а один из катетов равен y.

Из условия задачи, мы знаем, что гипотенуза на 1 больше одного из катетов: x = y + 1 (уравнение 1)

Также условие гласит, что сумма катетов на 4 больше гипотенузы: 2y = x + 4 (уравнение 2)

Решим эту систему уравнений методом подстановки:

Подставим значение x из уравнения 1 в уравнение 2: 2y = (y + 1) + 4 2y = y + 5

Перенесем все переменные на одну сторону: 2y - y = 5 y = 5

Теперь найдем значение x, подставив y = 5 в уравнение 1: x = y + 1 x = 5 + 1 x = 6

Таким образом, стороны этого треугольника равны x = 6, y = 5.

Теперь рассмотрим квадрат. Пусть сторона квадрата равна x.

Условие задачи гласит, что диагональ квадрата равна 2.

По свойству квадрата, диагональ равна стороне квадрата, умноженной на √2: x * √2 = 2

Разделив обе части уравнения на √2, получим: x = 2 / √2

Чтобы упростить эту дробь, домножим ее на √2 / √2: x = (2 * √2) / (√2 * √2) x = (2 * √2) / 2 x = √2

Таким образом, сторона квадрата равна √2.