Question

Доведіть що ABCD квадрат якщо a(2;1) B(4;3) C(6;1)d(4;-1) срочно

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

А(2;1) , B(4;3) , C(6;1) , D(4;-1) .

Вектори  AB( 2 ; 2 ) , DC( 2 ; 2 ) рівні , бо в них рівні відповідні

координати . У такому випадку 4 - кутник - паралелограм . Знайдемо

вектор  AD :   AD( 2 ; - 2 ) . Бачимо , що | AB | = | AD | = 2√ 2  ,тому

даний паралелограм - ромб . Скалярний добуток векторів AB i AD

AB*AD = ( 2 ; 2 )*( 2 ; - 2 ) = 2*2 + 2*(- 2 ) = 0 , тому  ∠BAD = 90° . Отже ,

ромб ABCD   є квадратом . Доведено .

Answer 2

Щоб довести, що дана чотирикутник ABCD є квадратом, ми повинні перевірити, чи виконуються рівності довжин сторін і кутів.

1. Довжини сторін: - AB: √[(4-2)^2 + (3-1)^2] = √[2^2 + 2^2] = √8 = 2√2 - BC: √[(6-4)^2 + (1-3)^2] = √[2^2 + (-2)^2] = √8 = 2√2 - CD: √[(4-6)^2 + (-1-1)^2] = √[(-2)^2 + (-2)^2] = √8 = 2√2 - DA: √[(2-4)^2 + (1+1)^2] = √[(-2)^2 + 2^2] = √8 = 2√2

Отже, всі сторони мають однакову довжину 2√2.

2. Кути: - Кут ABC: sin(ABC) = [(3-1)/(4-2)] = 2/2 = 1 => ABC = 45° - Кут BCD: sin(BCD) = [(1-3)/(6-4)] = -2/2 = -1 => BCD = 45° - Кут CDA: sin(CDA) = [(-1-1)/(4-6)] = -2/(-2) = 1 => CDA = 45° - Кут DAB: sin(DAB) = [(1+1)/(2-4)] = 2/(-2) = -1 => DAB = 45°

Отже, всі кути ABCD - прямі кути, тобто квадрат.

Таким чином, ми довели, що ABCD є квадратом за умови, що координати точок A(2;1), B(4;3), C(6;1), D(4;-1).