Question

Найти апофему высоту площадь полной поверхности и объем правильной четырехугольной пирамиды у которой каждое ребро равно а. a=3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

S=a×a=3×3=9:

Answer 2

Чтобы найти высоту правильной четырехугольной пирамиды, у которой каждое ребро равно "а", мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. В данном случае, пирамида является тетраэдром.

Мы можем разделить пирамиду на два треугольника: один треугольник будет образован одним из равносторонних треугольников на основании пирамиды, а второй треугольник будет образован отрезком, соединяющим вершину пирамиды и середину основания.

Рассмотрим первый треугольник (равносторонний треугольник). В таком треугольнике все углы равны 60 градусов.

Согласно теореме Пифагора, длина высоты (h) равна квадратному корню из разности квадратов длины ребра и половины основания: h = √(a^2 - (a/2)^2) = √(a^2 - a^2/4) = √(3a^2/4) = (√3a)/2

Таким образом, высота правильной четырехугольной пирамиды равна (√3a)/2.

Площадь полной поверхности (S) можно найти, складывая площади всех граней пирамиды. В данном случае, пирамида имеет 4 боковых равносторонних треугольника и одно основание.

Площадь каждого равностороннего треугольника можно найти, используя формулу (Сторона^2 * √3) / 4. S_боковой = (a^2 * √3) / 4 см^2 (так как имеется 4 боковых треугольника)

Площадь основания пирамиды равна (a^2) см^2.

Итак, площадь полной поверхности пирамиды равна: S = 4 * S_боковой + S_основания S = 4 * ((a^2 * √3) / 4) + (a^2) S = a^2 * √3 + a^2 S = a^2(√3 + 1)

Объем (V) правильной четырехугольной пирамиды можно найти, используя формулу (S_основания * h) / 3. V = (a^2 * (√3a/2)) / 3 V = (√3a^3) / 6

Таким образом, высота пирамиды равна (√3a)/2, площадь полной поверхности равна a^2(√3 + 1), а объем равен (√3a^3) / 6.