Question

Найдите углы ромба , если что его сторона образует диагонали,разность которых равна 20 градусов ​

Answer 1

Ответ:

Диагонали ромба делят его на четыре равных прямоугольных треугольника. Углы сторон ромба с диагоналями являются одновременно острыми углами такого треугольника. Обозначим углы буквами А и В. Тогда по условиям задачи А - В = 20. Соответственно В = А - 20

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Тогда А + В = 90. Подставим в это выражение вместо В его значение. А + (А - 20) = 90. Найдём А.

2 * А = 90 + 20.

2 * А = 110.

А = 55.

Найдём В.

В = 55 - 20.

В = 35.

Узнав углы между стороной ромба и его диагоналями, узнаем чему равны углы ромба. Диагонали ромба являются также биссектрисами его углов, то есть делят его углы пополам. Поэтому умножаем на 2 углы между стороной ромба и его диагоналями.

Answer 2

Пусть угол A ромба равен x градусов. Так как ромб является равнобедренным, то каждый угол ромба равен x градусов.

Диагональ AC разбивает ромб на два равнобедренных треугольника ADC и ABC. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол ADC равен (180 - x) / 2 = 90 - x / 2 градусов. Аналогично, угол ABC равен 90 - x / 2 градусов.

Диагональ BD также разбивает ромб на два равнобедренных треугольника BDC и BDA. Угол BDC равен (180 - x) / 2 = 90 - x / 2 градусов, а угол BDA равен 90 - x / 2 градусов.

Согласно условию задачи, разность углов BDC и BDA равна 20 градусов. То есть, (90 - x / 2) - (90 - x / 2) = 20.

Упростив это выражение, получаем x / 2 - x / 2 = 20, что равно 0 = 20. Это неверное уравнение, которое не имеет решений.

Следовательно, нет такого ромба, стороны которого образуют диагонали, разность углов которых равна 20 градусов.