Question

√2x^2 +3x-10= 2Решить с проверкой​

Answer 1

-3,5; 2

Решение задания прилагаю

Answer 2

Давайте решим уравнение \(\sqrt{2}x^2 + 3x - 10 = 2\) с проверкой.

1. Приведение уравнения к стандартному виду: \(\sqrt{2}x^2 + 3x - 10 - 2 = 0\), \(\sqrt{2}x^2 + 3x - 12 = 0\).

2. Решение квадратного уравнения: \(\sqrt{2}x^2 + 3x - 12 = 0\) — это квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = \sqrt{2}\), \(b = 3\), и \(c = -12\).

Дискриминант \(D\) квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

В нашем случае: \(D = (3)^2 - 4 \cdot (\sqrt{2}) \cdot (-12)\), \(D = 9 + 96\), \(D = 105\).

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два вещественных корня.

Корни можно найти с использованием формулы квадратного уравнения: \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

Для нашего уравнения: \(x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{105}}{2\sqrt{2}}\).

3. Проверка корней: Подставим найденные значения корней обратно в исходное уравнение и проверим их.

Пусть \(x_1 = \frac{-3 + \sqrt{105}}{2\sqrt{2}}\) и \(x_2 = \frac{-3 - \sqrt{105}}{2\sqrt{2}}\).

Подставим \(x_1\): \(\sqrt{2}\left(\frac{-3 + \sqrt{105}}{2\sqrt{2}}\right)^2 + 3\left(\frac{-3 + \sqrt{105}}{2\sqrt{2}}\right) - 10 = 2\).

Теперь подставим \(x_2\): \(\sqrt{2}\left(\frac{-3 - \sqrt{105}}{2\sqrt{2}}\right)^2 + 3\left(\frac{-3 - \sqrt{105}}{2\sqrt{2}}\right) - 10 = 2\).

Если оба уравнения выполняются, то найденные корни верны.