Question

Переведите периодическую дробь в обыкнавеную 2,5(3)​

Answer 1

Ответ:

2 24/45

Вотттттттттттттттт

Answer 2

Ответ:

2,5(3) = 2 8/15

Пошаговое объяснение:

2,5(3) = 2 8/15

Проверим:

2 8/15 = 38/15

38 : 15 = 2,533333... = 2,5(3)

Answer 3

Чтобы перевести периодическую десятичную дробь в обыкновенную, нам нужно выразить дробь содержащую период как сумму двух дробей: не периодической и периодической.

В данном случае данная периодическая дробь может быть записана в виде:

2,5(3) = 2 + 0,5 + 0,00...3

Первый разряд после запятой в периоде равен 3, поэтому он равен 3/10. Второй разряд равен 3, поэтому он равен 3/100. У третьего, четвертого, и так далее разрядов значение также равно 3, поэтому каждый из них может быть записан как 3/1000, 3/10000 и так далее.

Таким образом, периодическая дробь 2,5(3) может быть записана как:

2 + 0,5 + 3/10 + 3/100 + 3/1000 + ...

Чтобы выразить данную сумму в обыкновенной дроби, мы можем использовать формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r)

Где: S - сумма бесконечного ряда a - первый член ряда r - знаменатель прогрессии

В данном случае: a = 0,5 r = 1/10

Подставляя значения в формулу, получаем:

S = (0,5) / (1 - 1/10)

S = (0,5) / (9/10)

S = 0,5 * (10/9)

S = 5/9

Таким образом, периодическая дробь 2,5(3) может быть записана в виде обыкновенной дроби 5/9.