Question

Из города А в город В, расположенный ниже по течению реки, теплоход плывёт сутки. Из города В в город А теплоход плывёт двое суток. За какое время можно добраться из города А в город В на плоту? Ответ запишите в сутках.

Answer 1

Ответ:

4 суток

Пошаговое объяснение:

y - скорость теплохода

x - скорость течения

S - расстояние

S/(y+x)=S/2(y-x)

1/(y+x)=1/2(y-x)

2y-2x=y+x

y=3x

S/(3x+x)=1

S/4x=1

S/x=4

Answer 2

Предположим, что скорость течения реки постоянна. Обозначим через V скорость теплохода относительно воды и через U скорость течения реки. Тогда, если теплоход плывет от города А к городу В, он двигается по направлению течения реки, и его скорость относительно берега будет V + U. Если теплоход плывет от города В к городу А, он двигается против течения реки, и его скорость относительно берега будет V - U.

По условию, время движения от города А к городу В (по течению) составляет сутки, а от города В к городу А (против течения) - двое суток.

Расстояние между городами А и В остается const, поэтому можно использовать формулу: расстояние = скорость × время.

Для плывущего по течению теплохода: Расстояние = (V + U) × время = (V + U) × 24 ч.

Для плывущего против течения теплохода: Расстояние = (V - U) × время = (V - U) × 48 ч.

Так как расстояние между городами одинаково в обоих случаях, можно установить равенство: (V + U) × 24 ч = (V - U) × 48 ч.

Раскроем скобки: 24V + 24U = 48V - 48U.

Перегруппируем и соберем переменные V и U вместе: 48U + 48U = 48V - 24V, 72U = 24V.

Разделим обе стороны на 24: 3U = V.

Теперь мы знаем, что скорость течения реки в три раза больше скорости теплохода.

Теперь мы можем определить, за какое время плоту (которая движется только под действием течения реки) удастся пройти это расстояние. Поскольку скорость плота равна скорости течения реки, и она три раза больше скорости теплохода, то время будет равно 1/3 от времени, которое было бы необходимо теплоходу:

Время на плоту = (1/3) × 24 ч = 8 часов.

Ответ: Плоту потребуется 8 часов, чтобы добраться из города А в город В.