Question

Log₂ (x+1)⁴ ≤ 4 помогите​

Answer 1

Ответ:

log₂ (x+1)⁴ ≤ 4

log₂ (x+1)⁴ ≤ 4, х>-1

х+1≤2⁴

х+1≤16

х≤16-1

х≤15, х>-1

х Є (-1,15]

Answer 2

Давайте разберемся с данной неравенством подробно.

Неравенство, которое у нас есть, выглядит следующим образом:

log₂(x+1)⁴ ≤ 4

Для начала, давайте рассмотрим левую часть неравенства. У нас есть логарифм с основанием 2 от выражения (x+1)⁴. Чтобы избавиться от логарифма, мы можем применить обратную операцию — возведение в степень. Таким образом, получаем:

(x+1)⁴ ≤ 2⁴

Мы знаем, что 2⁴ равно 16, поэтому получаем:

(x+1)⁴ ≤ 16

Теперь давайте рассмотрим правую часть неравенства. У нас просто число 4.

Итак, у нас получилось неравенство:

(x+1)⁴ ≤ 16

Теперь нам нужно решить это неравенство. Для этого мы можем применить корни четвертой степени к обеим сторонам неравенства. Это позволит нам избавиться от степени 4 и найти значения x, которые удовлетворяют неравенству.

Корень четвертой степени от 16 равен 2, так как 2⁴ = 16. Поэтому мы можем записать неравенство следующим образом:

x+1 ≤ 2

Теперь давайте избавимся от 1, вычитая его из обеих сторон неравенства:

x ≤ 1

Таким образом, мы получили, что значения x, удовлетворяющие исходному неравенству, должны быть меньше или равными 1.

Вот и все! Мы решили исходное неравенство и получили, что значения x должны быть меньше или равными 1, чтобы неравенство выполнялось.

Ответ: x ≤ 1