Question

Найди величину углов, на которые биссектриса разбивает угол, равный 56∘ . Ответ дай в градусах.

Answer 1

Ответ: 28 и 28 градусов.

Пошаговое объяснение: свойство биссектрисы

Answer 2

Давайте обозначим заданный угол как \( \angle A \) (равный 56 градусов). Пусть \( \overleftrightarrow{AD} \) - биссектриса этого угла, где точка \( D \) лежит на стороне \( \overline{BC} \).

Биссектриса делит угол на два равных угла. Таким образом, у нас есть два новых угла: \( \angle BAD \) и \( \angle CAD \), и оба они равны друг другу.

Теперь у нас есть следующая сумма углов в треугольнике \( \triangle ABD \): \[ \angle A + \angle BAD + \angle ADB = 180^\circ. \]

Мы знаем, что \( \angle A = 56^\circ \), и также \( \angle BAD = \angle CAD \) (по свойству биссектрисы).

Подставим известные значения: \[ 56^\circ + \angle CAD + \angle ADB = 180^\circ. \]

Так как \( \angle CAD = \angle BAD \), мы можем заменить их: \[ 56^\circ + \angle BAD + \angle ADB = 180^\circ. \]

Теперь мы можем выразить один из углов через другой: \[ 2 \cdot \angle BAD + 56^\circ = 180^\circ. \]

Выразим угол \( \angle BAD \): \[ 2 \cdot \angle BAD = 180^\circ - 56^\circ. \]

\[ 2 \cdot \angle BAD = 124^\circ. \]

Теперь разделим на 2, чтобы найти угол \( \angle BAD \): \[ \angle BAD = \frac{124^\circ}{2} = 62^\circ. \]

Таким образом, угол, на который биссектриса разбивает исходный угол \( \angle A \) (равный 56 градусов), равен \( 62^\circ \).