Question

Сравните числа: 1) 12⁹ и 3¹⁰ x 4⁹2) 15⁷ и 3⁷ х 5⁸3) (0,4)⁶ х 2,5⁶ и 2014⁰4)1,2⁷ х 5⁷ и 1,5⁷ х 3⁷​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) 12⁹   <   3¹⁰ x 4⁹=(3⁹*4⁹)*3=(3*4)⁹*3=12⁹*3

2) 15⁷  <     3⁷ х 5⁸=(3⁷*5⁷)*5=(3*5)⁷*5=15⁷*5

3) (0,4)⁶ х 2,5⁶ =(0,4*2,5)⁶=1⁶=1          =         2014⁰=1

4)1,2⁷ х 5⁷ =(1,2*5)⁷=6⁷   >      1,5⁷ х 3⁷= (1.5*3)⁷=4,5⁷

Answer 2

1) Для сравнения чисел из первого примера, можно разложить их на множители высокой степени и сопоставить их значения.

12^9 = (2^2)^9 = 2^18 3^10 = 3^9 * 3 = (3^3)^6 * 3 = 27^6 * 3 = 3^6 * 3 = 729^2 *3 = 3^2 * 3 = 9 * 3 = 27

Теперь у нас есть: 2^18 и 27

2) Для второго примера также разложим числа на множители.

15^7 = 3^7 * 5^7 3^7 * 5^8

3^7 = (3^3)^2 * 3 = 27^2 * 3 = 3^2 * 3 = 9 * 3 = 27

Теперь у нас есть: 27 * 5^8 и 27

3) В третьем примере числа записаны в виде десятичных дробей, их степени вычисляются следующим образом:

0,4^6 = 0,4 * 0,4 * 0,4 * 0,4 * 0,4 * 0,4 = 0,4^2 * 0,4^2 * 0,4^2 = 0,16 * 0,16 * 0,16 = 0,0256 2,5^6 = 2,5 * 2,5 * 2,5 * 2,5 * 2,5 * 2,5 = 2,5^2 * 2,5^2 * 2,5^2 = 6,25 * 6,25 * 6,25 = 244,140625

2014^0 = 1

Теперь у нас есть: 0,0256 * 2,5^6 * 1 и 244,140625 * 2014^0

4) Наконец, разложим числа в четвертом примере:

1,2^7 = 1,2 * 1,2 * 1,2 * 1,2 * 1,2 * 1,2 * 1,2 = 1,2^6 * 1,2 = 2,985984 5^7 = 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 15625

1,5^7 = 1,5 * 1,5 * 1,5 * 1,5 * 1,5 * 1,5 * 1,5 = 1,5^6 * 1,5 = 13,5208 3^7 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 2187

Теперь у нас есть: 2,985984 * 5^7 * 1 и 13,5208 * 3^7 * 1,5^7

Таким образом, мы разложили все числа на множители и теперь можем сравнить значения каждого примера. Вам остается только подставить значения, вычислить и сравнить числа.