Question

Как решать схематические графики функции F(x)=x n

Answer 1

Ответ:

См. пошаговое объяснение + График в прикреплении.

Пошаговое объяснение:

1) Требование "построить схематически" означает, что надо строить не по точкам, а на основе анализа чётности функции и закономерности изменения функции.

2) Степень х (число 6) - это число чётное - значит график функции симметричен относительно оси у:

- при х = -1  у = 1;

- при х = 1   у = 1

3) При х = 0 у=0 - это значит, что точка минимума данной функции совпадает с началом координат.

4) На участке от -∞ до 0 функция убывает; на участке от 0 до +∞  функция возрастает.

ПРОВЕРКА

1) Выберем диапазон построения от -2 до + 2.

Такой небольшой диапазон построения связан с тем, что показатель степени 6 уже при х=2  дает значение у = х^6 = 64, а это очень сложно построить в школьной тетради.

2) Рассчитаем (с точностью до 4-го знака после запятой)  значения других точек точек, с шагом 0,2.

  х             у

-2,00 64,0000

-1,80 34,0122

-1,60 16,7772

-1,40 7,5295

-1,20 2,9860

-1,00 1,0000

-0,80 0,2621

-0,60 0,0467

-0,40 0,0041

-0,20 0,0001

0,00 0,0000

0,20 0,0001

0,40 0,0041

0,60 0,0467

0,80 0,2621

1,00         1,0000

1,20         2,9860

1,40        7,5295

1,60        16,7772

1,80        34,0122

2,00       64,0000

3) Соединим полученные точки плавной кривой.

Получим кривую, напоминающую параболу, но только как бы "приплюснутую" к оси х.

ВЫВОД: схематическое построение выполнено верно.

Answer 2

Для решения схематических графиков функции \( F(x) = x + n \) можно следовать нескольким шагам:

1. Определение коэффициентов: - В данной функции есть два коэффициента: \( x \) и \( n \). - Коэффициент \( x \) перед переменной \( x \) указывает на угловой коэффициент, который определяет наклон графика. - Коэффициент \( n \) является свободным членом и указывает на точку пересечения графика с осью \( y \).

2. Начертание точки пересечения: - На оси \( y \) отмечается точка с координатами \( (0, n) \), где \( n \) - это значение свободного члена.

3. Определение наклона: - Коэффициент \( x \) перед переменной \( x \) указывает на тангенс угла наклона прямой. Если \( x \) положительно, график будет наклонен вправо; если \( x \) отрицательно, график будет наклонен влево.

4. Рисование прямой: - С учетом точки пересечения и наклона строится прямая, представляющая график функции.

Пример: Рассмотрим функцию \( F(x) = x + 3 \). 1. Точка пересечения: \( (0, 3) \). 2. Наклон: \( x \) положительно, поэтому график будет наклонен вправо.

Схематический график: ``` ^ 3 | * | * | * | * | * | * | * +-----------------> x-axis ```

Здесь звездочка (*) представляет точку пересечения (0, 3), и график стремится вверх и вправо, что соответствует положительному угловому коэффициенту \( x \).