Question

Радиус окружности 9 см . Найдите длину опирающейся на центральный угол равный 120 градусов . Pleasee

Answer 1

Ответ:

6π см.

Пошаговое объяснение:

Первый способ решения:

Длина дуги вычисляется по формуле

l = πRα180, где α - градусная мера центрального угла, опирающегося на данную дугу.

В нашем случае

l = πRα180 = π•9•120/180 = π•9•2/3= π•3•2 = 6π (см).

Второй способ решения:

Длина всей окружности С = 2πR = 2•π•9 = 18π (см).

120° : 360° = 1/3.

если центральный угол составляет треть полного угла в 360°, то и соответствующая дуга составляет треть длины всей окружности.

l = 18π : 3 = 6π (см).

Answer 2

Для нахождения длины дуги, опирающейся на центральный угол, нужно воспользоваться формулой длины дуги окружности. Формула выглядит следующим образом:

\[ \text{Длина дуги} = \frac{\text{Центральный угол в градусах}}{360^\circ} \times 2\pi r \]

где: - Центральный угол в градусах - это угол, опирающийся на центр окружности. - \( r \) - радиус окружности.

В вашем случае центральный угол равен 120 градусам, а радиус \( r \) равен 9 см.

Подставим значения в формулу:

\[ \text{Длина дуги} = \frac{120^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 9 \]

Вычислим:

\[ \text{Длина дуги} = \frac{1}{3} \times 18\pi \]

\[ \text{Длина дуги} = 6\pi \]

Таким образом, длина дуги, опирающейся на центральный угол в 120 градусов в окружности с радиусом 9 см, равна \( 6\pi \) см. Если нужно числовое значение, приближенное до десятых, то это примерно 18,85 см (если принять \(\pi\) равным 3.14).