Question

На сторонах AC и BC треугольника ABC отмечены точки K и P, соответственно. Найдите величину угла AKP, если известно, что ∠BAC=86∘, ∠BCA=34∘, ∠KBC=13∘ и ∠PAC=26∘. ​

Answer 1

Ответ:

77°

Пошаговое объяснение:

Используем следующие теоремы:

• Сумма углов треугольника равна 180°.
• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
• Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
• В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

1.

Найдем ∠АВС из ΔАВС:

∠АВС = 180° - (∠ВАС + ∠ВСА) = 180° - (86° + 34°) = 180° - 120° = 60°

∠РАВ = ∠ВАС - ∠РАС = 86° - 26° = 60°

В треугольнике АРВ два угла по 60°, значит

∠АРВ = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60°, т.е.

ΔАРВ равносторонний.

АВ = АР = РВ

2.

∠КВА = ∠АВС - ∠КВС = 60° - 13° = 47°

Из ΔАВК:

∠АКВ = 180° - (∠КАВ + ∠ КВА) = 180° - (86° + 47°) = 180° - 133° = 47°

Значит, ΔАВК - равнобедренный.

АК = АВ.

Но АВ = АР, значит АК = АР, т.е.

3.

ΔАКР тоже равнобедренный.

∠АКР = ∠АРК = (180° - ∠РАК) : 2 = (180° - 26°) : 2 = 154° : 2 = 77°

Answer 2

Для решения задачи используем свойство углов треугольника и внутренних угловых сумм. Давайте шаг за шагом рассмотрим, как найти угол AKP.

Известны следующие углы: 1. \(\angle BAC = 86^\circ\) 2. \(\angle BCA = 34^\circ\) 3. \(\angle KBC = 13^\circ\) 4. \(\angle PAC = 26^\circ\)

Сначала найдем угол BAC. Внутренние угловые суммы треугольника равны 180 градусам. Таким образом,

\[\angle BAC = 180^\circ - \angle BCA - \angle ABC\]

\[\angle BAC = 180^\circ - 34^\circ - \angle ABC\]

\[\angle BAC = 146^\circ - \angle ABC\]

Теперь у нас есть значение \(\angle BAC = 86^\circ\), поэтому мы можем найти \(\angle ABC\):

\[\angle ABC = 146^\circ - 86^\circ = 60^\circ\]

Теперь мы можем найти угол KBC, используя факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

\[\angle KBC = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC\]

\[\angle KBC = 180^\circ - 86^\circ - 60^\circ\]

\[\angle KBC = 34^\circ\]

Теперь, обратим внимание на треугольник BKP. Углы KBC и PAC являются внутренними углами этого треугольника. Сумма внутренних углов треугольника также равна 180 градусам. Таким образом,

\[\angle AKP = 180^\circ - \angle KBC - \angle PAC\]

\[\angle AKP = 180^\circ - 34^\circ - 26^\circ\]

\[\angle AKP = 120^\circ\]

Таким образом, угол AKP равен \(120^\circ\).