Question

Розв’яжіть рівняння ∛(2x-x^3+8)=-x; А) х=4 Б)х=-4 В) 64 Г) 8

Answer 1

$\sqrt[3]{2x-x^3+8}=-x\\2x-x^3+8=-x^3\\2x+8=0\\2x=-8\\x=-4$

Answer 2

∛(2x-х³+8)=-x

Возведем в 3 степень. Учитывая, что степень нечетная, ОДЗ не нужно:

2х-х³+8=-х³

2х-х³+8+х³=0

2х+8=0

2х=-8

х=–4.

Answer 3

Давайте розглянемо рівняння:

\[ \sqrt[3]{2x - x^3 + 8} = -x \]

Спочатку, позбавимося від кореня, піднімаючи обидві сторони рівняння до куба:

\[ 2x - x^3 + 8 = -x^3 \]

Тепер, давайте перенесемо всі члени на одну сторону рівняння:

\[ 2x - x^3 + 8 + x^3 = 0 \]

Спростимо:

\[ 2x + 8 = 0 \]

Тепер віднімемо 8 від обох сторін:

\[ 2x = -8 \]

Розділимо обидві сторони на 2:

\[ x = -4 \]

Отже, правильний варіант - Б) \( x = -4 \).