Question

По самолету производится три выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле – 0,8, при втором – 0,6, при третьем – 0,3. Самолет выходит из строя при одном попадании с вероятностью – 0,3, при двоих – 0,7, при трех – 0,9. Самолет сбит. Найти вероятность того, что попали один раз

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Пусть событие Н0- ни одного попадания, Н1 одно попадание, Н2- два, Н3 - три

Тогда

Р(Н0)=0,2×0,4×0,7=0,056

Р(Н1)=0.8×0,4×0,7+0,2×0,6×0,7+0,2×0,4×0,3=0,224+0,084+0,024=0,332

Р(Н2)=0.8×0,6×0,7+0,2×0,6×0,3+0,8×0,4×0,3=0,336+0,036+0,096=0,468

Р(Н3)=0,8×0,6×0,3=0,144

Пусть событие А - самолёт выходит из строя

Тогда

Р(А/Н0)=0, Р(А/Н1)=0,3, Р(А/Н2)=0,7, Р(А/Н3)=0,9

Р(А)=0,3×0,332+0,7×0,468+0,9×0,144=0,5568

Р(Н1)=0,3×0,332/0,5568≈0,179

Answer 2

Давайте обозначим события:

- \( A_1 \): попадание при первом выстреле - \( A_2 \): попадание при втором выстреле - \( A_3 \): попадание при третьем выстреле - \( B_1 \): самолет выходит из строя после одного попадания - \( B_2 \): самолет выходит из строя после двух попаданий - \( B_3 \): самолет выходит из строя после трех попаданий - \( C \): самолет сбит

Тогда нам нужно найти вероятность события \(B_1\), то есть вероятность того, что самолет выйдет из строя после первого попадания.

Используем формулу условной вероятности:

\[ P(B_1) = P(B_1|A_1) \cdot P(A_1) + P(B_1|A_2) \cdot P(A_2) + P(B_1|A_3) \cdot P(A_3) \]

Согласно условию:

- \( P(A_1) = 0.8 \) (вероятность попадания при первом выстреле) - \( P(A_2) = 0.6 \) (вероятность попадания при втором выстреле) - \( P(A_3) = 0.3 \) (вероятность попадания при третьем выстреле)

Также:

- \( P(B_1|A_1) = 0.3 \) (вероятность выхода из строя после одного попадания) - \( P(B_1|A_2) = 0.7 \) (вероятность выхода из строя после двух попаданий) - \( P(B_1|A_3) = 0.9 \) (вероятность выхода из строя после трех попаданий)

Подставим значения:

\[ P(B_1) = 0.3 \cdot 0.8 + 0.7 \cdot 0.6 + 0.9 \cdot 0.3 \]

Вычислим:

\[ P(B_1) = 0.24 + 0.42 + 0.27 \]

\[ P(B_1) = 0.93 \]

Таким образом, вероятность того, что самолет выйдет из строя после первого попадания, составляет 0.93 или 93%.