Question

У двухзначного числа нашли произведение цифр, а потом умножили его на сумму цифр. В итоге получили число 308. Найдите все такие двухзначные числа

Answer 1

Пусть наше число записано в виде ху , где х - число десятков, у - единиц

по условию:

xy(x+y)=308

308= 2•2•7•11

Составим разбиение на попарные множители:

308=2 •154=4 •77=7•44=11•28=14•22

В принципе , подставляя эти пары можно увидеть, что только одно система уравнений будет иметь решение в натуральных числах.

xy=28

x+y=11

откуда (х,у)={(4;7),(7,4)}

Ответ 47 и 74

Answer 2

Предположим, что заданное двузначное число состоит из цифр а и b, где а - десятки, а b - единицы.

Тогда произведение цифр будет равно а * b. Сумма цифр будет равна а + b.

Условие задачи мы можем записать в виде уравнения: (а * b) * (а + b) = 308.

Раскрываем скобки: а^2 * b + a * b^2 = 308.

Переберем все возможные значения для а (от 1 до 9) и для b (от 0 до 9). Для каждой комбинации значений проверим выполнение уравнения.

Подставим значения а и b в уравнение: 1. 1^2 * 0 + 1 * 0^2 = 0 + 0 = 0, не равно 308. 2. 1^2 * 0 + 1 * 1^2 = 0 + 1 = 1, не равно 308. 3. 1^2 * 1 + 1 * 1^2 = 1 + 1 = 2, не равно 308. ... 9. 9^2 * 9 + 9 * 9^2 = 729 + 729 = 1458, не равно 308.

Таким образом, для данной задачи не существует двухзначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи.