Question

Знаменатель обыкновенной дроби больше её числителя на 11.Если числитель этой дроби увеличить на 1, а знаменатель уменьшить на 2, то дробь уменьшится на 1/9.Найти данную дробь. Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

x= -33

x= -3

Пошаговое объяснение:

Составим уравнение по условию:

$\frac{x}{x+11} -\frac{x}{9(x+11)}=\frac{x+1}{x+9}$

Решаем:

$\frac{-36x-x^{2} -99}{9(x+11)(x+9)} =0$

$-36x-x^{2} -99=0$

$x^{2} +36x+99=0$

Находим корни:

x= -33

x= -3

Answer 2

Давайте обозначим числитель обыкновенной дроби через \(x\), а знаменатель через \(y\). Тогда условие задачи можно записать в виде системы уравнений:

1. \(\frac{y}{x} = \frac{x}{y} + 11\), так как знаменатель больше числителя на 11. 2. \(\frac{y-2}{x+1} = \frac{x}{y} - \frac{1}{9}\), так как при увеличении числителя на 1 и уменьшении знаменателя на 2 дробь уменьшится на \(\frac{1}{9}\).

Решим систему уравнений.

Шаг 1: Первое уравнение

Умножим обе части первого уравнения на \(xy\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[y^2 = x^2 + 11xy\]

Шаг 2: Второе уравнение

Умножим обе части второго уравнения на \(9y(x+1)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[9y(x-2) = 9x - (x+1)\]

Шаг 3: Решение системы уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \(y^2 = x^2 + 11xy\) 2. \(9y(x-2) = 8x - 1\)

Решим эту систему.

Шаг 4: Подставим выражение из второго уравнения в первое

\[9y(x-2) = 8x - 1\]

\[\Rightarrow 9y(x-2) = x^2 + 11xy\]

Раскроем скобки:

\[9xy - 18y = x^2 + 11xy\]

Переносим все члены в одну сторону:

\[x^2 - 2xy - 18y = 0\]

Шаг 5: Факторизация

Факторизуем левую часть уравнения:

\[(x - 9y)(x + 2y) = 0\]

Отсюда получаем два уравнения:

1. \(x - 9y = 0\) 2. \(x + 2y = 0\)

Шаг 6: Решение уравнений

Уравнение 1: \(x - 9y = 0\)

\[x = 9y\]

Уравнение 2: \(x + 2y = 0\)

\[x = -2y\]

Шаг 7: Подставим решение в первое уравнение

\[9y = 9y\] - верно

Шаг 8: Проверка второго уравнения

\[-2y + 2y = 0\] - верно

Таким образом, решение системы уравнений - это \(x = 9y\), \(x = -2y\).

Шаг 9: Найдем значение \(x\) и \(y\)

Выбираем, например, \(x = 9y\):

\[x = 9y\]

\[y = \frac{x}{9}\]

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

\[\frac{y}{x} = \frac{x}{y} + 11\]

\[\frac{\frac{x}{9}}{x} = \frac{x}{\frac{x}{9}} + 11\]

Упростим:

\[\frac{1}{9} = \frac{9}{1} + 11\]

\[\frac{1}{9} = \frac{100}{9}\]

Данное уравнение не имеет решений. Возможно, в задаче допущена ошибка или уточнение требуется. Пожалуйста, проверьте условия задачи.