Question

Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 12 и 18; 2) 21 и 28 3) 72 и 56 4) 85 и 170 5) 120 и 168 6) 147 и 291 7) 48 и 75 8) 20 и 35 9) 80 и 64 10) 210 и 240 11) 396 и 180 12) 1001 и 186 13) 60 и 45 14) 63 и 105 15) 120 и 96 16) 102 и 170 17) 210 и 350 18) 1225 и 1800

Answer 1

1) 6

2) 7

3) 8

4) 85

5) 24

6) 3

7) 3

8) 5

9) 16

10) 30

11) 36

12) 1

13) 15

14) 21

15) 24

16) 34

17) 70

18) 25

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, можно использовать различные методы, такие как метод Эвклида или факторизацию чисел. В данном случае, я воспользуюсь методом Эвклида.

1) Нахождение НОД чисел 12 и 18:

Для начала, найдем остаток от деления числа 18 на число 12: 18 % 12 = 6. Затем, найдем остаток от деления числа 12 на остаток от предыдущего шага: 12 % 6 = 0. Когда остаток равен 0, значит последнее найденное число является НОДом. В данном случае, НОД(12, 18) = 6.

2) Нахождение НОД чисел 21 и 28:

Аналогично, найдем остаток от деления числа 28 на число 21: 28 % 21 = 7. Затем, найдем остаток от деления числа 21 на остаток от предыдущего шага: 21 % 7 = 0. Таким образом, НОД(21, 28) = 7.

3) Нахождение НОД чисел 72 и 56:

Выполним несколько итераций: - 72 % 56 = 16 - 56 % 16 = 8 - 16 % 8 = 0 Таким образом, НОД(72, 56) = 8.

4) Нахождение НОД чисел 85 и 170:

Выполним несколько итераций: - 170 % 85 = 0 Таким образом, НОД(85, 170) = 85.

5) Нахождение НОД чисел 120 и 168:

Выполним несколько итераций: - 168 % 120 = 48 - 120 % 48 = 24 - 48 % 24 = 0 Таким образом, НОД(120, 168) = 24.

6) Нахождение НОД чисел 147 и 291:

Выполним несколько итераций: - 291 % 147 = 144 - 147 % 144 = 3 - 144 % 3 = 0 Таким образом, НОД(147, 291) = 3.

7) Нахождение НОД чисел 48 и 75:

Выполним несколько итераций: - 75 % 48 = 27 - 48 % 27 = 21 - 27 % 21 = 6 - 21 % 6 = 3 - 6 % 3 = 0 Таким образом, НОД(48, 75) = 3.

8) Нахождение НОД чисел 20 и 35:

Выполним несколько итераций: - 35 % 20 = 15 - 20 % 15 = 5 - 15 % 5 = 0 Таким образом, НОД(20, 35) = 5.

9) Нахождение НОД чисел 80 и 64:

Выполним несколько итераций: - 80 % 64 = 16 - 64 % 16 = 0 Таким образом, НОД(80, 64) = 16.

10) Нахождение НОД чисел 210 и 240:

Выполним несколько итераций: - 240 % 210 = 30 - 210 % 30 = 0 Таким образом, НОД(210, 240) = 30.

11) Нахождение НОД чисел 396 и 180:

Выполним несколько итераций: - 396 % 180 = 36 - 180 % 36 = 0 Таким образом, НОД(396, 180) = 36.

12) Нахождение НОД чисел 1001 и 186:

Выполним несколько итераций: - 1001 % 186 = 139 - 186 % 139 = 47 - 139 % 47 = 0 Таким образом, НОД(1001, 186) = 47.

13) Нахождение НОД чисел 60 и 45:

Выполним несколько итераций: - 60 % 45 = 15 - 45 % 15 = 0 Таким образом, НОД(60, 45) = 15.

14) Нахождение НОД чисел 63 и 105:

Выполним несколько итераций: - 105 % 63 = 42 - 63 % 42 = 21 - 42 % 21 = 0 Таким образом, НОД(63, 105) = 21.

15) Нахождение НОД чисел 120 и 96:

Выполним несколько итераций: - 120 % 96 = 24 - 96 % 24 = 0 Таким образом, НОД(120, 96) = 24.

16) Нахождение НОД чисел 102 и 170:

Выполним несколько итераций: - 170 % 102 = 68 - 102 % 68 = 34 - 68 % 34 = 0 Таким образом, НОД(102, 170) = 34.

17) Нахождение НОД чисел 210 и 350:

Выполним несколько итераций: - 350 % 210 = 140 - 210 % 140 = 70 - 140 % 70 = 0 Таким образом, НОД(210, 350) = 70.

18) Нахождение НОД чисел 1225 и 1800:

Выполним несколько итераций: - 1800 % 1225 = 575 - 1225 % 575 = 75 - 575 % 75 = 50 - 75 % 50 = 25 - 50 % 25 = 0 Таким образом, НОД(1225, 1800) = 25.

Таким образом, найденные наибольшие общие делители (НОД) для каждой пары чисел: 1) НОД(12, 18) = 6 2) НОД(21, 28) = 7 3) НОД(72, 56) = 8 4) НОД(85, 170) = 85 5) НОД(120, 168) = 24 6) НОД(147, 291) = 3 7) НОД(48, 75) = 3 8) НОД(20, 35) = 5 9) НОД(80, 64) = 16 10) НОД(210, 240) = 30 11) НОД(396, 180) = 36 12) НОД(1001, 186) = 47 13) НОД(60, 45) = 15 14) НОД(63, 105) = 21 15) НОД(120, 96) = 24 16) НОД(102, 170) = 34 17) НОД(210, 350) = 70 18) НОД(1225, 1800) = 25