Question

Знайдіть косинус кута між векторами a (-2;6;3) і b (12;0;5) Просьбa расписывать каждый этап решения задачи. Заранее спасибо!

Answer 1

воспользуюсь скалярным произведением

1) в координатах

если заданы 2 вектора c(x1;y1);d(x2;y2), то их скалярное произведение

c*d=x1*x2+y1*y2

a*b=(-2)*12+6*0+3*5=-24+15=-9

2)через длину векторов и угол между ними

c*d=|c|*|d|*cos(c,d)

/с/^2=x1^2+y1^2

|a|^2=(-2)^2+6^2+3^2=4+36+9=49

|a|=7

|b|^2=12^2+0+5^2=169

|b|=13

a*b=-9=7*13*cos(a.b)

cos(a,b)=-9/91

минус показывает, что угол тупой

Answer 2

Для нахождения косинуса угла между двумя векторами a и b, мы можем использовать следующую формулу:

cos(θ) = (a · b) / (||a|| ||b||)

где θ - угол между векторами, a · b - скалярное произведение векторов, ||a|| и ||b|| - длины векторов a и b соответственно.

1. Найдем скалярное произведение векторов a и b: (a · b) = (-2 * 12) + (6 * 0) + (3 * 5) = -24 + 0 + 15 = -9

2. Найдем длину вектора a: ||a|| = sqrt((-2)^2 + 6^2 + 3^2) = sqrt(4 + 36 + 9) = sqrt(49) = 7

3. Найдем длину вектора b: ||b|| = sqrt(12^2 + 0^2 + 5^2) = sqrt(144 + 0 + 25) = sqrt(169) = 13

4. Подставим значения в формулу для нахождения косинуса угла: cos(θ) = (-9) / (7 * 13) = -9 / 91

Таким образом, косинус угла между векторами a и b равен -9 / 91.