Question

Помогите плиз с теорией вероятности!!! Желательно с полным объяснением, буду очень благодарен ;) P.S 3 ЧАСТЬ Количество ξ альфа частиц выделенных одним граммом радиоактивного вещества за секунду это дсв с законом распределения Пуассона параметра a, где a среднее количество альфа частиц выделенных одним граммом радиоактивного вещества за секунду. 1) Составить ряд распределения дсв. ξ. 2)Найти вероятности событий: A = {за секунду будут выделены не более двух частиц} B = { за секунду будут выделены пять частиц }. C = { за секунду будут выделены более десяти частиц }. Какое количество частиц соответствуют наибольшей вероятности? Считать что a=1+0,25n, где n = 14.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Р(х=k)=a^k/k! × e^(-a)

n=14

a=1+0.25×14=4.5

1) P(x=0)=4.5⁰/0! ×e^(-4.5)=1/√e⁹=0,0111089965

P(x=1)=4.5/1! ×e^(-4.5)=4.5/√e⁹=0,0499904843

P(x=2)=4.5²/2! ×e^(-4.5)=10,125/√e⁹=0,1124785899

......

P(x=k)=4.5^k/(k! √e⁹)

2)P(A)=P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)=0,0111089965+0,0499904843+0,1124785899=0,1735780707

P(B)=P(x=5)=4.5⁵/(5! √e⁹)=0,001897715

P(C)=P(x>10)=1-P(x≤10)=1-(P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+...+P(x=10))

Answer 2

Конечно, давай разберемся с этой задачей по теории вероятности!

Сначала мы имеем дело с распределением Пуассона (дискретное случайное распределение), которое описывает количество событий, произошедших за фиксированный промежуток времени или в определенной области. Параметр λ (lambda) в этом распределении представляет среднее количество событий за данный интервал.

В данной задаче у нас дан параметр λ, который зависит от n (количество α-частиц) и выглядит как a = 10 + 0.25n, где n = 14.

Давай начнем с составления ряда распределения Пуассона для ξ (количество α-частиц):

1) Ряд распределения: Для каждого значения n (количество α-частиц) от 0 до 14, мы можем использовать формулу Пуассона:

P(ξ = n) = (e^(-λ) * λ^n) / n!

где λ = a = 10 + 0.25n

2) Найдем вероятности событий A, B и C:

A = {за секунду будут выделены не более двух частиц} Это означает ξ ≤ 2. P(ξ ≤ 2) = P(ξ = 0) + P(ξ = 1) + P(ξ = 2)

B = {за секунду будут выделены пять частиц} Это означает ξ = 5. P(ξ = 5)

C = {за секунду будут выделены более десяти частиц} Это означает ξ > 10. P(ξ > 10) = 1 - (P(ξ ≤ 10))

Теперь, найдем соответствующее количество частиц для наибольшей вероятности. Для распределения Пуассона максимальная вероятность обычно соответствует λ (среднему значению). Нам нужно найти значение n, при котором λ (a = 10 + 0.25n) будет наибольшим.

a = 10 + 0.25n a' = 0.25

a' = 0 при n = 0.25, что не имеет смысла в контексте этой задачи (так как число частиц не может быть дробным). Поэтому ближайшее целое значение n будет наиболее вероятным для λ.

Таким образом, для наибольшей вероятности нам нужно найти значение n, ближайшее к λ = 10 + 0.25n, при n = 14.

Теперь, когда у нас есть расчеты и вероятности для событий A, B и C, можно продолжить и вычислить вероятности и соответствующее количество частиц для наибольшей вероятности.