Question

Одно натуральное число на 5 больше второго, а его куб на 3185 больше куба второго. Найдите эти числа. В ответе запишите сумму полученных значений.

Answer 1

Ответ:

29

Пошаговое объяснение: Пусть числа m и n.

m=5+n

m^3-3185=n^3

(5+n)^3-n^3=3185

5*((n+5)^2+(n+5)*n+n^2)=3185

(n+5)^2+(n+5)*n+n^2=637

n^2+10n+25+n^2+5n+n^2=637

3n^2+15n+25=637

Можно решать квадратное уравнение, а можно заметить

3n*(n+5)=612=306*2=153*4=51*12=17*36=(3*12)*(12+5)

Числа 12 и 17. Их сумма 29

Примечание:

Решение единственно, как видно из построения, но и из квадратного уравнения

Если один корень мы нашли и он равен 12, то второй, по теореме Виета, отрицателен и равен (--17).

Answer 2

Пусть первое число равно Х, а второе число равно Y.

Условие задачи можно записать в виде системы уравнений:

Х = Y + 5 Х^3 = Y^3 + 3185

Из первого уравнения найдем Х:

Х = Y + 5

Подставим это значение Х во второе уравнение:

(Y + 5)^3 = Y^3 + 3185

Раскроем скобки:

Y^3 + 15Y^2 + 75Y + 125 = Y^3 + 3185

Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях Y:

15Y^2 + 75Y + 125 = 3185

Перенесем все слагаемые влево:

15Y^2 + 75Y - 3060 = 0

Разделим все слагаемые на 15:

Y^2 + 5Y - 204 = 0

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного корня или факторизации. Но в данном случае оно не имеет действительных корней.

Таким образом, данная система уравнений не имеет решений.