Question

4. Катеты прямоугольного тре- угольника равны 3 см и 4 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.​

Answer 1

Ответ:

Формула для радиуса вписанной окружности в прямоугол. треугольник:

$r=\frac{a+b-c}{2}$

Катеты а = 3 см, b = 4 см;

Гипотенузу найдем по теореме Пифагора:

$c^{2} =a^{2} +b^{2} \\c^{2} =3^{2} +4^{2} \\c^{2} =9+16 \\c^{2} =25 \\c=\sqrt{25}\\c=5$

Гипотенуза найдена, далее найдем радиус окружности, вписанной в этот треугольник:

$r=\frac{a+b-c}{2} =\frac{3+4-5}{2}=\frac{2}{2}=1$

Радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен 1 см.

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, нам понадобится использовать формулу радиуса вписанной окружности.

Формула радиуса вписанной окружности: r = (a + b - c) / 2, где r - радиус окружности, a и b - катеты треугольника, c - гипотенуза треугольника.

В нашем случае, a = 3 см и b = 4 см, поскольку это катеты прямоугольного треугольника.

Чтобы найти гипотенузу треугольника, воспользуемся теоремой Пифагора: c² = a² + b², c² = 3² + 4², c² = 9 + 16, c² = 25, c = √25, c = 5 см.

Теперь, подставим значения a, b и c в формулу радиуса вписанной окружности: r = (a + b - c) / 2, r = (3 + 4 - 5) / 2, r = 2 / 2, r = 1 см.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный прямоугольный треугольник, равен 1 см.