Question

Найдите интеграл методом подстановки ∫ √4−9х 2

Answer 1

Ответ:

√4-9x2 (√4=√2²)

2-9×2

2-18

-16

Answer 2

Чтобы найти интеграл ∫ √(4-9x^2) методом подстановки, мы сначала делаем подстановку:

Пусть 4 - 9x^2 = u.

Тогда дифференцируем обе части по x: -18x dx = du.

Решаем относительно dx: dx = (-1/18) du.

Теперь заменяем √(4-9x^2) и dx в исходном интеграле:

∫ √(4-9x^2) dx = ∫ √u * (-1/18) du.

Выносим константу за знак интеграла и переписываем интеграл:

(-1/18) ∫ √u du.

Подынтегральное выражение √u — это простой интеграл, который мы можем взять:

(-1/18) * (2/3) * u^(3/2) + C,

где С - константа интегрирования.

Теперь возвращаемся к исходным переменным, заменяя u обратно на 4-9x^2:

(-1/18) * (2/3) * (4-9x^2)^(3/2) + C.

Это будет конечный ответ нашего интеграла.