Question

Доведіть нерівність а²+6а+10>0​

Answer 1

Ответ:

a?+6а+10-а?+2'a"3+9-9+10-{a+3)*+1-сумма неотрицательного (а+3) и положительной единицы есть число положительное, т.е. больше нуля. Доказано.

Answer 2

Для розв'язання даної нерівності а² + 6а + 10 > 0, спочатку з'ясуємо, коли цей квадратний тричлен буде дорівнювати нулю (тобто коли він буде рівнятися або меншим за нуль).

Для цього використаємо квадратне рівняння. Запишемо а² + 6а + 10 = 0.

За формулою дискримінанта D = b² - 4ac, де a = 1, b = 6 і c = 10, отримуємо:

D = 6² - 4(1)(10) = 36 - 40 = -4

Оскільки дискримінант D від'ємний, то квадратне рівняння не має дійсних коренів, тобто не існує значень а, для яких а² + 6а + 10 = 0.

З цього випливає, що всі значення а дають положне значення квадратного тричлена. Таким чином, нерівність а² + 6а + 10 > 0 виконується для будь-якого значення а.