Question

Решить:Помогите решить Lim х -> 0 sin5xtg3x/x^2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

предел этого отношения при икс стремящемся к нулю равен пределу отношений

5х*3х/х²=15

Ответ 15

Answer 3

Для решения этого предела нам понадобится использовать несколько свойств тригонометрических функций и алгебраических преобразований.

Итак, у нас есть предел:

lim (x -> 0) sin(5x) * tg(3x) / x^2

Давайте применим несколько преобразований, чтобы упростить выражение.

Сначала мы заменим tg(3x) на sin(3x) / cos(3x) с использованием определения тангенса:

lim (x -> 0) sin(5x) * (sin(3x) / cos(3x)) / x^2

Затем мы можем упростить это выражение, переместив sin(5x) и sin(3x) в числитель:

lim (x -> 0) (sin(5x) * sin(3x)) / (cos(3x) * x^2)

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество sin(a) * sin(b) = (1/2) * (cos(a - b) - cos(a + b)):

lim (x -> 0) [(1/2) * (cos(5x - 3x) - cos(5x + 3x))] / (cos(3x) * x^2)

Упростим числитель:

lim (x -> 0) [(1/2) * (cos(2x) - cos(8x))] / (cos(3x) * x^2)

Теперь мы можем разложить числитель на отдельные пределы:

lim (x -> 0) (1/2) * (lim (x -> 0) cos(2x) - lim (x -> 0) cos(8x)) / (cos(3x) * x^2)

Вычислим пределы отдельно:

lim (x -> 0) cos(2x) = cos(2 * 0) = cos(0) = 1

lim (x -> 0) cos(8x) = cos(8 * 0) = cos(0) = 1

Теперь подставим значения обратно в исходное выражение:

lim (x -> 0) (1/2) * (1 - 1) / (cos(3x) * x^2)

lim (x -> 0) 0 / (cos(3x) * x^2) = 0

Таким образом, исходный предел равен 0.