Question

Один из корней уравнения x²+bx-180-0 равен 10 найдите второй корень и коэффициент b. Помогите решить срочно! Нужно именно решение

Answer 1

Ответ:

x₂=-18; b=8

Пошаговое объяснение:

x²+bx-180=0

1) Находим х₂:

По теореме Виета x₁*x₂=-180.

По условию, x₁=10, следовательно, x₂=-180:x₁ =-180:10=-18

2) Находим коэффициент b:

По теореме Виета x₁+x₂=-b, значит,

b=-(x₁+x₂) = -(10+(-18)) = -(10-18)=-(-8) = 8

Answer 2

Давайте решим уравнение \(x^2 + bx - 180 = 0\), где один из корней равен 10.

Пусть \(x_1 = 10\) - это один из корней уравнения.

Так как у нас есть квадратное уравнение, мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - это коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

Сравнивая с уравнением \(x^2 + bx - 180 = 0\), мы видим, что \(a = 1\), \(b = b\), и \(c = -180\).

Теперь мы можем использовать формулу:

\[10 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Подставим значения:

\[10 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4(1)(-180)}}{2(1)}.\]

\[10 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 + 720}}{2}.\]

У нас есть два случая: плюс и минус перед корнем:

1. Для плюса:

\[10 = \frac{-b + \sqrt{b^2 + 720}}{2}.\]

Умножим обе стороны на 2:

\[20 = -b + \sqrt{b^2 + 720}.\]

Теперь выразим \(b\):

\[\sqrt{b^2 + 720} = 20 + b.\]

Возводим обе стороны в квадрат:

\[b^2 + 720 = (20 + b)^2.\]

Раскроем скобки и упростим:

\[b^2 + 720 = 400 + 40b + b^2.\]

Выразим \(b\):

\[720 = 400 + 40b.\]

\[40b = 320.\]

\[b = 8.\]

2. Для минуса:

\[10 = \frac{-b - \sqrt{b^2 + 720}}{2}.\]

Умножим обе стороны на 2:

\[20 = -b - \sqrt{b^2 + 720}.\]

Теперь выразим \(b\):

\[\sqrt{b^2 + 720} = -20 - b.\]

Возводим обе стороны в квадрат:

\[b^2 + 720 = (-20 - b)^2.\]

Раскроем скобки и упростим:

\[b^2 + 720 = 400 - 40b + b^2.\]

Выразим \(b\):

\[40b = -320.\]

\[b = -8.\]

Таким образом, у уравнения \(x^2 + bx - 180 = 0\) два корня: \(x = 10\) и \(b = 8\) или \(b = -8\).