Question

Найти уравнение касательной y=2x^2-x+4 X0=1​

Answer 1

Ответ:

у = 3x + 2.

Пошаговое объяснение:

y = 2x² - x + 4,

xo = 1​

Уравнение касательной:

у = f(xo) + f'(xo)•(x - xo)

1. f(xo) = y(1) = 2•1² - 1 + 4 = 5;

2. f'(x) = (2x² - x + 4)' = 4x - 1;

f'(xo) = f'(1) = 4•1 - 1 = 3;

3. у = 5 + 3•(x - 1)

у = 5 + 3x - 3 = 3x + 2.

Ответ: у = 3x + 2.

Answer 2

Ответ:

y=3x+2

Пошаговое объяснение:

у=2х²-х+4

y'=4x-1, y'(1)=4*1-1=3

y(1)=2*1-1+4=5

y=3(x-1)+5

y=3x+2

Answer 3

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, необходимо найти производную функции и подставить значения x и y0 в полученное уравнение.

Дано: y = 2x^2 - x + 4, x0 = 1.

1. Найдем производную функции y по x: y' = (2*2)x^2 - 1 = 4x - 1.

2. Найдем значение y0 при x = x0: y0 = 2(1)^2 - 1 + 4 = 2 - 1 + 4 = 5.

3. Подставим значения x0 и y0, а также выражение для производной в уравнение касательной: y - y0 = y'(x - x0).

Подставляем значения: y - 5 = (4x - 1)(x - 1).

Раскрываем скобки: y - 5 = 4x^2 - 4x - x + 1.

Упрощаем уравнение: y - 5 = 4x^2 - 5x + 1.

Перепишем в стандартной форме уравнения: 4x^2 - 5x + y - 6 = 0.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 2x^2 - x + 4 в точке (1, 5) будет 4x^2 - 5x + y - 6 = 0.